Umkehraufgabe zur Kurvendiskussion bzw. Steckbriefaufgabe (inkl. Bild)

Question

Aufgabe:

Übungen:

1. Der Graph der Funktion \( f(x)=0,75 x^{2}+b x+c \) geht durch den Punkt \( P(-1 / 9) \); die Steigung der Tangente in \( P \) ist \( k=-6 \). Wie lautet die Gleichung der Funktion und wie sieht sie aus? (Kurvendiskussion und Zeichnung!)

2. Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat den Tiefpunkt T (2/-1) und den Wendepunkt W (1/2). Wie lautet der Funktionsterm?

3. Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Tiefpunkt T(3/-8) und den Wendepunkt W(1/-4). Wie lautet der Funktionsterm Diskutieren Sie die Funktionskurve!

4. Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Hochpunkt \( \mathrm{H}(0 / 5) \), die Nullstelle \( \mathrm{N}(-2 / 0) \) und den Punkt \( \mathrm{P}(-1 / 4) \). Wie lautet der Funktionsterm? Diskutieren Sie die Funktionskurve!

5. Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Wendepunkt W(-1)-2) und die Nullstellen \( N_{1}(-2 / 0) \) und \( N_{2}(1 / 0) \). Wie lautet der Funktionsterm? Diskutieren Sie die Kurve!

6. Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Wendepunkt W \( (-1 / 2) \) und den Punkt \( \mathrm{P}(1 / 4) \). In W hat die Tangente die Steigung \( \mathrm{k}=9 \). Wie lautet der Funktionsterm?

Ansatz/Problem:

Das Beispiel 4 wollte ich machen. Ich blicke nicht durch, wo ich da einen Fehler habe (ich komme nicht auf die gleiche Lösund wie angegeben).

Answer 1

Die von dir ermittelten Koeffizienten a,b,c,d sind richtig

Beim Hinschreiben des blauen Funktionsterms hast du allerdings
den Fehler gemacht - 0.75 * x^3 zu schreiben. -0.75 * x^2 ist richtig.

Der rote Funktionsterm stimmt dann wieder.

Answer 2

Wo ist das Problem?

Löse im roten Ergebnis die Klammer auf und du bekommst die Zahlen a,b,c,d  , die du ausgerechnet hast.

Answer 3

4) 3.Grad:
Hochpunkt H\((0|5)\)→ H´\((0|0)\) doppelte Nullstelle:
\(f(x)=ax^2(x-N)\)
N\((-2|0)\)  →  N´\((-2|-5)\):
\(f(-2)=4a(-2-N)=-5\)
\(a=\frac{5}{4(N+2)}\):
\(f(x)=\frac{5}{4(N+2)}(x^3-Nx^2)\)
P\((-1|4)\)→ P´\((-1|-1)\):
\(f(-1)=\frac{5}{4(N+2)}(-1-N)=-1\)
\(N=3\)  \(a=\frac{5}{4(3+2)}=\frac{1}{4}\):
\(f(x)=\frac{1}{4}x^2(x-3)\)
5 nach oben:
\(p(x)=\frac{1}{4}x^2(x-3)+5\)