Wie bestimme ich die Extrempunkte bei einer gegebenen Funktion?

Question

Ich habe die Funktion

0= 3x( -x+2a)

und ich soll jetzt die Extrempunkte  für eine Ortskurve herausfinden. In den Lösungen steht, dass 2a eine Extremstelle ist und -x auf, doch warum sind dass Extrempunkte. Woher weiß ich das?

Comments

Meinst du f(x) = 3x * ( -x+2a) 

Answer 1

Ausmultiplizieren, erste Ableitung bilden und deren Nullstellen bestimmen.  Dann erhältst du die Stellen der Extrema. Ergebnis nach a auflösen und in Funktionsgleichung einsetzen Dann erhältst du die Gleicung der Ortskurve.

Answer 2

f ( x ) = 3 * x * ( -x + 2 * a )
f ´( x ) = 3 * [ 1 *  ( -x + 2 * a ) + x * -1 ) ]

f ´( x ) = 3 * [ -x + 2 * a  - x   ]
f  ´( x ) = - 6 * x + 6 * a

Extrempunkte
- 6 * x + 6 * a = 0
6 * a =  6 * x
a = x

In die Funktionsgleichung eingesetzt
ort ( x ) = 3 * x * ( -x + 2 * ( x ) )
ort ( x ) = 3 * x * ( -x + 2 * x ) )
ort ( x ) = 3 * x^2

a = 1
a = 2
a = 3

~plot~  3 * x * ( -x + 2 * 1 ) ; 3 * x * ( -x + 2 * 2 ) ; 3 * x * ( -x + 2 * 3 )  ; 3 * x^2  ; [[ 0 | 8 | 0 | 30 ]]  ~plot~