Wie bestimme ich die Extrempunkte bei einer Sin- Funktion

Question

f(x)= 10 · sin (π/12 (t−6))+7

Comments

f(x)= 10 · sin (π/12 (t−6))+7

Durch den Streckungfaktor 10 ( in y-Richtung )
bleibt die x-Stelle gleich.

Durch die + 7 wird der Funktionswert angehoben, die
x-Stelle bleibt gleich.

Nun ist der erste Extrempunkt einer sin-Funktion bei x = pi / 2.
Es gilt :
π / 12* ( t −6 ) = π / 2
t - 6 = 6
t = 12

Bei t = 12 ist die erste Extremstelle.

~plot~ 10*sin(pi/12*(x-6))+7 ; [[ -40 | 40 | -5 | 20 ]] ; x = 12 ~plot~

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das ist ja der Maximum oder?

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t = 0 Min
t = 12 max
t = 24 Min
t = 36 max

t = -12 max
usw

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ich muss es also so rechnen:

10*cos(π/12*(t-6))*(π/12*t)=0   /÷10

cos(π/12*(t-6))*(π/12*t)=0  cos-1 ??? hier komme ich nicht mehr weiter... 

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1.) Deine Ableitung ist falsch.

Du willst also die Extrempunkte über die 1.Ableitung ermitteln.

[ sin ( term ) ] ´= cos ( term ) * ( term ´ )

f(x)= 10 · sin (π/12 (t−6))+7
f ´( x ) = 10 * cos (  π/12 (t−6) ) * ( π / 12 )

10 * cos (  π/12 (t−6) ) * ( π / 12 ) = 0
cos (  π/12 (t−6) )  = 0

und jetzt sind wir wieder bei meiner 1.Lösung. Wann ist cos ( term ) = 0.
Bei PI / 2.

Die sin und cos Funktion muß man vor seinem geistigen Auge haben
oder aufzeichnen können. Da sieht man die Nullstellen usw.

~plot~ cos ( x) ~plot~

Answer 1

Es sollte eher f(t) lauten. x kommt nicht vor.

f '(t) = 10*cos(pi/12*(t-6))*(pi/12*t)

Fasse zusammen und setze f '(t) =0

Answer 2

Hi

Tiefpunkte:

f(x)= 10 · sin (π/12 (t−6))+7 

f '(x)=10cos(pi/12*(t-6))*pi/12=0

nach t auflösen:

t=0 für einen Tiefpunkt

f(0)= -3

b=pi/12 (siehe Funktion)

Deine Periode der Sinusfunktion ist ja T=2pi/b=2pi/(pi/12)=24

TP(k*24 | -3)

 ~plot~10*sin(pi/12*(x-6))+7~plot~

Versuch du dich mal an den Hochpunkten.

~plot~10*sin(pi/12*(x-6))+7~plot~