Gibt es da irgendeine Rechnung wie du das herausgefunden hast?
f ( x ) = 0.2 * ( x -3 )^2 + 4
Dies ist die Scheitelpunktform einer Parabel
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder niedrigste Punkt einer Parabel
je nachdem ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
0.2 * ( x -3 )^2 + 4
nur der linke Teil verändert sich bei der Veränderung von x
0.2 * ( x -3 )^2
Dieser Teilterm ist stets positiv oder 0.
Durch das Quadrat.
Wann ist dieser Term = 0 ?
Dann wenn x = 3 ist
0.2 * ( 3 - 3)^2 = 0.2 * 0 = 0
Für x = 3 heißt es dann
0.2 * ( x -3 )^2 + 4 = 0 + 4 = 4
Dies ist der tiefste Punkt ( Funktionswert ) den die Parabel haben
kann.
Den Scheitelpunkt, in diesem Fall der Tiefpunkt ist bei
( 3 | 4 ) und kann somit direkt aus der Scheitelpunktform ausgelesen
werden.
Das es ein Tiefpunkt ist ist die Parbel nach oben geöffnet.
Der Tiefpunkt liegt oberhalb der x-Achse, die Parabel geht nach oben.
Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse gibt es also nicht.
~plot~ 0.2 * (x-3)^{2} + 4 ; [[ -5 | 10 | 0 | 15 ]] ~plot~
