Berechne den größten Gewinn

Question

Wie komme ich auf den größten Gewinn. Nr 7025b. Gewinn max+Absatz + den dazugehörigen Preis hab ich schon richtig rausbekommen nur der größte Gewinn fehlt noch.

Answer 1

Hast du denn eine Gleichung für den Gewinn  G(x) = .....
Dann machst du davon die Ableitung und setzt sie = 0 und kannst dann das
x ausrechnen.

Comments

Das habe ich für den maximalen Gewinn gemacht oder war das der größte Gewinn?

---

größter oder maximal ist doch das Gleiche.

---

das dachte ich mir auch schon aber in der Lösung stehen 4 Lösungen. 1) Die Menge mit 1,81 ME 2) 39,56

3) 26,94 und 4) corn. Punkt

ich brauche noch die dritte Lösung wie komme ich auf des?

Answer 2

Deine Kostenfunktion ist

K(X)=2x^3-4x^2+3x+5

Deine Nachfragefunktion ist:

P_N(x)=(7-x)^2

Daraus ergibt sich die Erlösfunktion:

E(x)=P_N(x)*x=(7-x)^2*x

Die Gewinnfunktion ist:

G(x)=E(x)-K(x)=((7-x)^2)*x)-(2x^3+4x^2+3x+5)=

-2 x^3+4 x^2+(7-x)^2 x-3 x-5

Zur Berechnung des cournotschen Punkt benötigen wir nun die  erste Ableitung hiervon:

G'(x)=-3x^2-36x+46

Das Nullsetzen der Ableitung ergibt dann die Lösung:

0=-3x^2-36x+46=x₁=-13,16

und x₂=1,165

x_c  kann nicht negativ sein, also gilt x₂=1,164

G_c ergibt sich nun durch unsere Gewinnfunktion 2*(1.164^3)+4*(1.164^2)+3*(1.164)+5=17,065

Zur cournotschen Menge

xc=1,164

gehört der cournotsche Preis

P_N(x)=(7-x)^2

also

P(1,164)=(7-1,164)^2=34,05

also

P_c=34,05

Könnte das stimmen?