Berechnen sie Betriebsoptimum, sowie den maximalen Gewinn.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( K(x)=5 x^{\wedge} 3-10 x^{\wedge} 2+40 x+40 \)
\( p(x)=90+5 x \)
Berechnen sie Betriebsoptimum, sowie den maximalen Gewinn.

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe?

Answer 1

Betriebsoptimum

K(x) = 5·x^3 - 10·x^2 + 40·x + 40
k(x) = 5·x^2 - 10·x + 40 + 40/x
k'(x) = 10·x - 10 - 40/x^2 = 0 → x = 2 ME

Langfristige Preisuntergrenze

k(2) = 5·2^2 - 10·2 + 40 + 40/2 = 60 GE/ME

Gewinnmaximale Menge

G(x) = (5·x^2 + 90·x) - (5·x^3 - 10·x^2 + 40·x + 40)
G(x) = - 5·x^3 + 15·x^2 + 50·x - 40
G'(x) = - 15·x^2 + 30·x + 50 = 0 --> x = 3.082 ME

Maximaler Gewinn

G(3.082) = - 5·3.082^3 + 15·3.082^2 + 50·3.082 - 40 = 110.21 GE

Answer 2

a)

In der Mikroökonomie wird das Betriebsoptimum als das Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten) bezeichnet.

durchschnittlichen totalen Kosten = K(x)/x

Setze die 1.Ableitung dieser Kosten gleich Null.

b)

G(max) = G'(x) =0

G(x) = E(x)- K(x) = p(x)*x - K(x)

Das sollte weiterhelfen.