Lineares Gleichunsystem , Lösungsmenge bestimmen (Gauß'sche Endmatrix))

Question

kann mir jemand sagen ob es online irgendwo eine Möglichkeit gibt Lösungen Linearer Gleichungssysteme mit Lösungsmengen zu bestimmen?

Wäre natürlich auch dankbar wenn jemand folgende Aufgabe für mich überprüfen könnte:

Gegeben ist folgende Endmatrix:

0  1  3  |  1

0  1  4  |  2

0  0  0  |  0

Meine Überlegeungen sind wie folgt:

3.te Zeile: 0 = 0 => z beliebiges Element aus R

2.te Zeile: y = 2 - 4z

1.te Zeile(hier ist der Haken): 0 = 1 - y - 3z <=> z = (1-y)/3  => z ist nicht mehr beliebig

                                                                                            => x beliebiges Element aus R

So jetzt hat man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten(y und z):

I:  y = 2 - 4z <=> z = ( 2- y)/4

II: z = (1-y)/3

Gleichsetzen:

(2 - y)/4 = (1-y)/3 <=> (2 - y) = 4(1 - y)/3 <=> 3(2 - y) = 4(1-y) <=> 6 - 3y = 4 - 4y <=> y = -2

Einsetzen in I:

z = (2 - (-2))/4 = 1

Somit ist die Lösungsmenge L = { (x  -2  1) | x € R}

(Stellt euch den Vektor vertikal vor mit x and der Spitze (kp wie man sonst 'n Vektor dastellen soll)).

Ich hab absolut keinen schimmer ob mein Ergebnis korrekt ist (wobei es recht schlüssig scheint).

Hoffe jemand kann da Klarheit verschaffen.

Danke

Answer 1

Man hätte ja auch die Matrix weiter umformen können:

0  1  3  |  1

0  1  4  |  2         minus 1. Zeile

0  0  0  |  0  

0  1  3  |  1

0  0   1 |  1       

0  0  0  |  0

Dann sieht man gleich   z=1   und mit der 1.  y = 1 - 3 = -2
und die erste Var. ist beliebig , also

( x   ;  -2   ,   1  )   wie du es auch hattest.

Comments

Stimmt, geht um einiges schneller.
D.h. also mein Ergebnis ist korrekt? Schön zu hören :).
Danke