Ich habe eine Frage bezüglich der Ermittlung der Lage von Geraden.
Und zwar: Es gibt ja die "normale" Schulmethode, mit der man zuerst die lineare Abhängigkeit der Richtungsvektoren prüft, indem man versucht, den einen Vektor durch den anderen auszudrücken. (Wenn linear abhängig--> entweder identisch oder parallel; Wenn linear unabhängig--> es existiert eine Schnittgerade oder sie sind windschief). Bezüglich der Vorgehensweise habe ich keine Unklarheiten.
Doch besteht nun auch die Möglichkeit, lineare Abhängigkeit mithilfe der Determinante zu prüfen, also alle Vektoren als Matrix zu schreieben und dann durch Gauß-Elimination oder bei nxn-Matrizen auch simpel die Determinante zu berechnen. Jedoch stellt sich mir nun die Frage zur Auswertung der Ergebnisse, denn ist die Determinante Null, heißt das für mich, dass die Vektoren linear abhängig sind und würde somit die Fälle deckungsgleich und parallel untersuchen. Jedoch fand ich in mehreren Beispielen, in denen diese Methode ausgeführt wurde auch die Möglichkeit eines gemeinsamen Schnitts. Aber wenn ich doch 3 linear unabhängige Vektoren habe, diese also eine Basis bilden, ist doch Schnitt nicht möglich, wie ja auch die allgemeine schulische Methode der Bestimmung der Lage der Geraden zeigt.
Wahrscheinlich habe ich nur irgendeinen Denkfehler, jedoch würde ich die Zusammenhhänge sehr gerne verstehen, deshalb würde ich mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann, die Zusammenhänge zu begreifen.
