Vektoren im Würfel - Winkel bestimmen

Question

liebe Community. Ich muss als Hausaufgabe Seitenlängen und Größen der Winkel zwischen Vektoren bestimmen, was ich ganz gut verstanden hab. Jedoch haben wir einen Würfel gegeben, dessen Kantenlängen 5 betragen.. Habe versucht für das blaue dreieck die Koordinaten zu bestimmen und habe A(0|4|0), B(0|4|0) und C(-2|0|0) heraus.. Aber mit diesen Koordinaten kann ich doch nicht den Winkel herausbekommen, denn cos (alpha)= a*b/ |a|*|b| und a*b sind hierbei ja 0 und ein Winkel kann ja nicht 0 Grad sein.. Ich hoffe ihr versteht was ich meine, freue mich über jede Hilfe!!

Answer 1

Habe versucht für das blaue dreieck die Koordinaten zu bestimmen und habe A(0|4|0), B(0|4|0) und C(-2|0|0) heraus

wohl eher   B(0|0|4)

Und wenn bei cos(alpha) = 0 herauskommt, dann ist alpha = 90 ° .

Comments

Also stimmt es dann, dass Alpha = 90grad ist?

Answer 2

Du hast den Koordinatenursprung O vorne links angesetzt. Das darfst du.

Willst du die Winkel in den Ecken des Dreiecks rausbekommen?

Dann brauchst du dazu die Vektoren AB , AC und BC .

Bsp. AB = OB - OA  usw.

Comments

Zwischen den Vektoren :)

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alpha ist der Innenwinkel bei A.

Also brauchst die Vektoren AB = B(0|0|4)  -  (0|4|0)   =  ( 0 | -4 | 4 )

und AC = ( -2 | -4 | 0 )  Dann AB * AC = 0+16 +0 = 16

und die Längen |AB| = wurzel(32)  und  | AC| =  wurzel( 20)

Dann  cos ( alpha ) =   16 / ( wurzel(32) *  wurzel( 20)) =  0,6325

und damit alpha = 50.8°

etc.

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"Zwischen den Vektoren :) "

Du solltest das eigentlich genauer sagen. "den Winkel" zwischen "den Vektoren" gibt es in deiner Skizze nicht.

mathef hat dir inzwischen gezeigt, wie man den Winkel zwischen den "Seitenvektoren" des blauen Dreiecks ausrechnet. (Danke an mathef)