Lagrange Methode Extremwertaufgabe

Question

Sie haben 16 m Zaun, um ein Rechteck abzuzäunen. Berechnen Sie unter Verwen- dung von Lagrange-Multiplikatoren die Seiten a und b des Rechteckes mit dem maximalen Flächeninhalt

 Hallo liebe Community

Ich habe eine Problem bei der Aufgabe,hoffe ihr könnt mir helfen

Ich weiß, dass das Ergebnis 4 ist aber ich verstehe nicht wie man das mit dieser Lagrange Methode löst.

Bitte helft mir ich verzweifle

Vielen Dank schonmal

Answer 1

A = a • b  ,  Nebenbdingung   U = 2a + 2b = 16 →  2a + 2b - 10 = 0

Lagrangefunktion:

L(a,b,λ) = a • b + λ • ( 2a + 2b -16)

Du musst die partiellen Ableitungen von L nach a, b und λ  gleich 0 setzen und dann dieses Gleichungssystem lösen.

Gruß Wolfgang

Comments

ok danke habe ich das richtig verstanden??
nach x Ableitung:1x+2 Lambda=0

nach y Ableitung:1y+2Lambda=0

Nach Lambda:2x+2y-16=0

Gleichungssystem:

0+x+Lambda=0

y+0x+2Lambda=0

2y+2x+0Lambda=-16

Lösung

x=-16

y=-16

Lambda=16

Und was jetzt???

Habe ich was falsch gemacht???

Danke

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Habe inzwischen x=a und y=b gesetzt, um die Textvariablen zu verwenden)

2y+2x+0Lambda -16  = 0  (hier lag dein Fehler!)

System → x = 4 und y = 4 ( und  λ = -2, ist aber hier uninteressant)

(4|4) ist der "kritische Punkt"

A_max = 4 • 4 = 16