Aufgabe: Werfen von zwei Würfeln
Ein roter und ein grüner Laplace-Würfel wird je 1 mal geworfen. Es sei A das Ereignis, die Augenzahl auf dem roten Würfel ist größer als \( 4^{\prime \prime}, \mathrm{B} \) das Ereignis, die Augensumme ist durch 3 teilbar" und \( \mathrm{C} \) das Ereignis, die Augensumme ist durch 4 teilbar".
a) Geben Sie zu jedem Ereignis den Ereignisraum an.
b) Sind die 3 Ereignisse stochastisch unabhängig?
c) Sind die Ereignisse paarweise stochastisch unabhängig?
Bei dieser Aufgabe (Teil c) komme ich leider auf ein andres Ergebnis wie in den Lösungen steht.
Meine Lösung:
|A|= 1/3 |B|=1/3 |C|=1/4
ob die frei Ereignisse abhängig/unabhängig sind:
P(A&B&C) = P(A)*P(B)*P(C)
P({66})= 1/3* 1/3 *1/4
1/36 = 1/36
also sind sie paarweise unabhängig.
Lösung im Skript:
Werfen von zwei Würfeln
a) \( \Omega=\{11,12, \ldots, 16 ; 21,22, \ldots, 26 ; 31,32, \ldots, 36 ; 41,42, \ldots, 46 ; 51,52 \ldots ., 56 ; 61,62, \ldots, 66\} \)
$$ \begin{array}{l} { |\Omega|=36} \\ {\mathrm{A}=\{51,52, \ldots, 56 ; 61,62, \ldots, 66\} \quad|\mathrm{A}|=12 \quad \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}} \\ {\mathrm{B}=\{12,21 ; 15,24,33,42,51 ; 36,45,54,63 ; 66\} \quad|\mathrm{B}|=12 \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}} \\ {\mathrm{C}=\{13,22,31 ; 26,35,44,53,62 ; 66\} \quad|\mathrm{C}|=9 \quad \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{4}} \end{array} $$
b) Die 3 Ereignisse sind stochastisch abhängig.
c) Die Ereignisse sind paarweise stochastisch abhängig.
