sind die Ereignisse abhängig oder unabhängig?

Question

die Wahrscheinlichkeit, dass Justin fehlt, beträgt 0.3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Alex fehlt, beträgt 0.45. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide anwesend sind, beträgt 0.4 .
Sind die Abwesendheit von Justin und Alex abhängige Ereignisse?

Also diie Formel wäre P(A Schnitt B) = P(A) * P(B); wenn es erfüllt ist, dann sind die voneinander unabhängig
P(Justin schnitt Alex) = 0.3 * 0.4
Wie muss ich weiter vorgehen?
Danke

Answer 1

Aloha :)

Aus der Aufgabenstellung entnehmen wir:$$p(\text{J fehlt})=0,3$$$$p(\text{A fehlt})=0,45$$$$p(\text{J und A anwesend})=0,4$$Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer fehlt ist:$$p(\text{J oder A fehlt})=1-p(\text{J und A anwesend})=1-0,4=0,6$$

Allgemein gilt:$$p(\text{J oder A fehlt})=p(\text{J fehlt})+p(\text{A fehlt})-p(\text{J und A fehlen})$$Das stellen wir um und setzen ein:$$p(\text{J und A fehlen})=p(\text{J fehlt})+p(\text{A fehlt})-p(\text{J oder A fehlt})$$$$p(\text{J und A fehlen})=0,3+0,45-0,6=0,15$$

Bei Unabhängigkeit der beiden Ereignisse (Fehlen von J bzw. A) müsste gelten:$$p(\text{J und A fehlen})=p(\text{J fehlt})\cdot p(\text{A fehlt})=0,3\cdot0,45=0,135$$

Wegen \(0,135\ne0,15\) fehlen J und A nicht unabhängig voneinander.

Comments

hallo. Ich dachte, dass wenn P(A Schnitt B ) = P(A)*P(B) die Ereignisse unabhängig voneinander sind.
wenn sie ungleich sind, dann abhängig

hier sind sie ungleich, dann müsste es heißen, dass sie doch abhängig voneiander fehlen? oder interpretiere ich die Formel die ganze Zeit falsch? das wäre mir jetzt wichtig

und vielen Dank für den Weg!

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Ja, du hast Recht. Ich habe ja auch geschrieben, dass sie "nicht unabhängig" voneinander fehlen. Das war etwas ungeschickt von mir, wegen der doppelten Verneinung. Das bedeutet dasselbe wie, dass sie "abhängig" voneinader fehlen. Vermutlich hängen sie zusammen irgendwo ab ;)

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Ich mische mich einmal ein,

die Wahrscheinlichkeit, dass Justin fehlt, beträgt 0.3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Alex fehlt, beträgt 0.45. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide anwesend sind, beträgt 0.4 .

Justin anwesend = 0.7
Alex anwesend = 0,55
beide anwesend = 0.7 * 0.55 = 0.385

Meine Skizze für die Wahrscheinlichkeit

Justin x x x x x x x
Alex   x    x x    x   x
Beide Kreuze an derselben Stelle = 0.385
unabhänige Verteilung

Eine andere mögliche Verteilung ist
Justin x x x x x x x
Alex   x x x x x
0.4
Diese Verteilung ist abhängig..

Ich hätte die Skizze mit 70 und 55
machen sollen. Dies war mir aber
zuviel Arbeit.
Bei Bedarf nachfragen.

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Danke für die Alternative, sowas haben wir aber nie gemacht; der rechnerische Weg ist mir also lieber...trotzdem Interessant zu sehen, dass man es auch skizzieren könnte :)

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Denke ich zu einfach ?
Ich ermittle im Bereich von 1 bis 100
70 Zahlen die sich unterscheiden müssen.

Dann ermittle ich im Bereich 1 bis 100
55 Zahlen die sich unterscheiden müssen.
Wahrscheinlichkeit in den Listen 2 mal
vorhanden:
0.7 * 0.55 = 0.385
Dies ist die Wahrscheinlichkeit für eine unabhängige Verteilung.

Wird eine andere Verteilung angegeben
z.B. 0.4 so ist diese abhängig.