Abstand der Punkte bestimmen

Question

ich habe eine Aufgabe versucht zu lösen. Leider habe ich keine Lösung dazu. Könnten Sie bitte prüfen? Das wäre super.

"Bestimmen sie die Punkte auf der Funktion y= x²+1 die am dichtesten an y=0 und x=2 sind."

Ich habe Ihnen im Anhang meine Lösung beigefügt. 

Comments

Du hast das Quadrat bei der y-Koordinate in der Abstandsfunktion vergessen.

Dein Punkt ist auch falsch.

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Hallo Fragesteller,

wie woodoo schon mitteilte hast du in der Zeile
( x -2)^2 + ( x^2 + 1 )
das Quadrat zum Schluß vergessen
( x -2)^2 + ( x^2 + 1 )^2

Weiterbearbeitet ergibt sich ( wie beim mathecoach )
 4·x³ + 6·x - 4 = 0 --> x = 0.5535737822

Die Gleichung kann z.B. mit dem Newton Verfahren gelöst werden.

Ich habe, wie bei deiner anderen Frage auch, den Eindruck du beschäftigst
dich mit Fragen die du noch gar nicht lösen kannst.

" Optimierung Flächenihalt... " müßte aber doch gehen.

Answer 1

Warum prüfst du dein Ergebnis nicht grafisch?

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Meine Rechnung:

(2 | 0)

Abstandsquadrat D

D = (x - 2)^2 + (x^2 + 1 - 0)^2

D = x^4 + 3·x^2 - 4·x + 5

D' = 4·x^3 + 6·x - 4 = 0 --> x = 0.5535737822

Andere Möglichkeit

(f(x) - 0) / (x - 2) = -1/f'(x) --> x = 0.5535737822

Comments

Könnten Sie mir bitte sagen wie sie in dem Fall auf x kommen? Was genau haben sie gemacht?

D' = 4·x³ + 6·x - 4 = 0 --> x = 0.5535737822?

Das wäre super danke!

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Sind etwa meine Ergebnisse falsch?

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Warum prüfst du dein Ergebnis nicht grafisch?

Die Gleichung 

4·x³ + 6·x - 4 = 0

ist eine Kubische Gleichung die man mit dem Taschenrechner Casio fx991de so lösen kann. Wenn der Taschenrechner es nicht kann, kann man es über eine Numerische Näherung versuchen. Ich gebe mal als Stichwort Intervallschachtelung oder Newtonverfahren.

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Hallo mathecoach,
meinst du der Fragesteller kennt das Newton-Verfahren ???
mfg Georg

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Wenn diese Aufgabe aus der Schule ist, dann sollte wohl ein Näherungsverfahren vorher durchgesprochen worden sein. 

Wenn nicht erwarte ich das man die genannten Begriffe mal bei Google eingibt und sich etwas durchliest.

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Ein Verfahren das auf Intervallschachtelung beruht ist die Bisektion

https://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion

Bisektion kann man bei einem Taschenrechner der eine Wertetabelle berechnen kann aber etwas aufbohren. Sodass man in jedem Schritt eine weitere Nachkommastelle hinzu gewinnt.

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Hallo mathcoach,

meine Einschätzung, der Fragsteller versucht sich an Aufgaben die er noch
gar nicht können kann  ( siehe meinen obigen Kommentar direkt nach der Frage ),
beruhte auch auf seiner zuvor gestellten Frage " Optimierung Flächeninhalt... "

Dort wurde versucht mit konventioneller Mathematik ( so mein Eindruck nach
dem Überfliegen der eigenen Lösung ) eine Extremwertaufgabe zu lösen.

Der Fragesteller hat viel eigene Berechnungen und Überlegungen angestellt.
Hoffentlich fragt er weiter nach.

mfg Georg

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beim Newton-Verfahren könnten Sie mir bitte sagen, wie man auf den Startwert (x_n) kommt?

x_n+1= x_n - (f(x_n) / f´(x₀))

die Gleichung= 4·x³ + 6·x - 4 = 0    I : 4

=> x³-1,5x-1 = 0

Newton Verfahren:      x_{n+1 =} x_n - (( x³-1,5x-1)/ (3x² -1,5 ))

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Für den ersten wert x1 nimmst du meist einen Wert den du nahe an der Lösung vermutest.

Du kannst hier sicher mit irgendeinem Wert beginnen. Also z.B. mit 0.

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bei x1=0 bekomme ich ein Ergebnis von 2/3.

bei x2= 2/3 bekomme ich ein Ergebnis von -9,55.

wie haben sie denn  x = 0.5535737822 herausbekommen? wie oft muss ich das denn machen?

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xn+1 = x - (x^3 + 1.5·x - 1) / (3·x^2 + 1.5)

x0 = 0

x1 = 2/3

x2 = 0.5620915032

x3 = 0.5536235092

x4 = 0.5535737839

x5 = 0.5535737839

Schon nach 5 Schritten ändert sich der Wert nicht mehr.

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Vielen herzlichen Dank! Sie haben mir sehr geholfen!!!