81^3x - 3*27^4x-1-2*9^6x-1=2 Lösung+Erklärung?

Question

Lösung und Erklärung bitte. Ich würde mich da echt freuen.

Answer 1

Die Potenzen lassen sich alle zur Basis 3 darstellen. Probiere es mal damit.

Answer 2

 An sich bringt die Primfaktorzerlegung erst mal gar nichts.  In Anbetracht der großen Zahlen brauchen wir sie nur, um uns einen Überblick zu verschaffen, wie viel Basen dass wir hier eigentlich haben.



         81  ³        =  3  ^  4  *  3  =  3  ^  12     (  1a  )
         27  ^   4  =  3  ^  3  *  4  =  3  ^  12     (  1b  )
           9  ^   6  =  3  ^  2  *  6  =  3  ^  12     (  1c  )

    Um euch zu zeigen, wie herzlich egal dieses Ergebnis ist, lasse ich jetzt  3  ^  12  durch Wolfram berechnen.

     -  4  *  531 441  ^  x  =  4     (  2  )

   Ist ohnehin nicht lösbar; links steht was Negatives, die rechte Seite ist positiv.

Comments

  Unten steht die selbe Frage noch einmal. Du bist ja total unfähig zu klammern; die Eins steht im Exponenten.
 Was steht jetzt da?




     (  1  -  3/27  -  2/9  )   531 441  ^  x  =  2                 (  2.1a  )

     (  1  -  1/9    -  2/9  )   531 441  ^  x  =  2                (  2.1b  )

                             2/3  *  531 441  ^  x  =  2   |  *  3/2            (  2.1c  )




    Anmerkung zu ( 2.1a-c ) Ziel muss sein:  Im Exponenten darf nur x stehen und nicht etwa " 4 711 x + 12.34 ) Um euch dies deutlich zu machen, habe ich diesen irren Zahlenwert von 3 ^ 12 explizit ausgerechnet. Die Primfaktorenzerlegung bringt euch nämlich Null; was würdet ihr tun, wenn statt 531 441 die Kommazahl stehen würde 531.441 ?



   
         531 441  ^  x  =  3               (  2.2a  )




    Jetzt werdet ihr einwenden; links steht aber eine Potenz von 3 . An sich eine triviale Aussage; stünde links 4 711 und rechts 333 - ich kann auch 4 711 ausdrücken als ( krumme ) Potenz von 333 . Aber ich will mal nicht so sein; ausnahmsweise erinnern wir uns, dass in ( 2.2a ) links steht 3 ^ 12 .



     (  3  ^  12  )  ^  x  =  3     (  2.2b  )


    Na dann ist offenbach x = 1/12 . Probe




     3  ^  4 * 3 * ( 1/12 )  -  1/9  *  3  ^ 3 * 4 * 1/12  -  2/9  *  3 ^ 2 * 6 * 1/2  =    (  2.3a  )

     =  2/3  *  3  =  2    (  2.3b  )   ;  ok