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Sei \(M\in M_n(\mathbb{R})\) gegeben durch

Bild Mathematik

Beweisen sie, dass M invertierbar ist.

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Die Matrix ist irreduzibel diagonaldominant und deshalb invertierbar. Man kann auch einfach die Determinante durch Entwicklung nach der ersten Zeile bestimmen, was eine Rekursionformel ergibt: $$D_n=-2D_{n-1}-D_{n-2}.$$ (Falls ich mich nicht verrechnet habe.)

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Was heisst diagonaldominant?

Okay das habe ich glaube ich verstanden. Was ich noch nicht verstehe, wie sieht man das die Matrix irreduzibel ist?

Vielleicht auch hier nochmal nachlesen

https://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzible_Matrix

Nachdem ich das gelesen habe denke ich aber dass die Matrix reduzibel ist?!?

Wenn Du mit den Begriffen nichts anfangen kannst, dann berechne eben die Determinante.

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