Beweise dass M invertierbar ist

Question

Sei \(M\in M_n(\mathbb{R})\) gegeben durch

Beweisen sie, dass M invertierbar ist.

Answer 1

Die Matrix ist irreduzibel diagonaldominant und deshalb invertierbar. Man kann auch einfach die Determinante durch Entwicklung nach der ersten Zeile bestimmen, was eine Rekursionformel ergibt: $$D_n=-2D_{n-1}-D_{n-2}.$$ (Falls ich mich nicht verrechnet habe.)

Comments

Was heisst diagonaldominant?

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Benutze Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonaldominante_Matrix

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Okay das habe ich glaube ich verstanden. Was ich noch nicht verstehe, wie sieht man das die Matrix irreduzibel ist?

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Vielleicht auch hier nochmal nachlesen

https://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzible_Matrix

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Nachdem ich das gelesen habe denke ich aber dass die Matrix reduzibel ist?!?

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Wenn Du mit den Begriffen nichts anfangen kannst, dann berechne eben die Determinante.