Das kannst du übrigens mit jeder ( kommutativen ) Gruppe machen. ( |R+ ; * ) ist eine Gruppe.
a b ^ -1 = c d ^ -1 | * b d ( 1a )
a ( b ^ -1 b ) d = c ( d ^ - 1 b d ) ( 1b )
a d = ( c b ) ( d ^ -1 d ) ( 1c ) ( Kommutativgesetz auf der rechten Seite )
a d = c b ( 1d ) wzbw
Jetzt die umgekehrte Richtung
a d = b c | b ^ -1 * | * d ^ - 1 ( 2a )
" Stern Links " bedeutet " Multiplikation von Rechts " und umgekehrt.
b ^ - 1 a ( d d ^ -1 ) = ( b ^ - 1 b ) c d ^ - 1 ( 2b )
Hier voll witzig. In der Richtung ( 2b ) gilt die Aussage sogar für jede Gruppe ( auch ohne Kommutativgesetz )