Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q...

Question

Hallo , diese Frage ist eher weniger themenspezifisch auf Vektoren gerichtet , sondern eher auf die algebraische Umformung von Termen . Aufgabe lautet wie folgt : Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q , der vom Punkte P = ( 3;1;-5) in Richtung des Vektors a=(3/-5/4) um 20 Längeneinheiten entfernt liegt. Ein Vektorsymbol finde ich hier leider nicht.

Zur Lösung verwende ich die Formel zur Berechnung des Abstands eines Punktes zu einer Geraden, wobei rQ der Richtungsvektor des gesuchten Punktes Q ist  :

d= | a x (rQ- r1) | / |a|

ich würde gerne nach rQ umstellen nur habe ich keine Ahnung wie ich mit den Beträgen umgehen soll , bitte um Tipps... Eventuell Fallunterscheidung ???

Answer 1

Mach es einfach so

Q = P + 20/|a| * a

Q = [3,1,-5] + 20/|[3,-5,4]| * [3,-5,4] = [6·√2 + 3, 1 - 10·√2, 8·√2 - 5] = [11.49, -13.14, 6.31]

Rechne jetzt den Abstand nach.

Comments

man kann auch zunächst den Vektor a auf die Länge 1 normieren

n = a / |a| = [3,-5,4] / |[3,-5,4]| = [3/10·√2, - 1/2·√2, 2/5·√2]

Q = P + 20 * n = [3,1,-5] + 20 * [3/10·√2, - 1/2·√2, 2/5·√2] = [11.49, -13.14, 6.31]