Apps, Stochastik, Abitur 2014

Question

Es geht um die Abituraufgabe stochastik 2014 berlin

Apps werden fur unterschiedliche zwecke genutzt.  Durch eine umfrage wurde ermittelt welcher Anteil der befragten apps bestimmte zwecke nutzt.

Mobile suche 28%

Terminorganisation 20%

Spiele 19%

Zeitung 16%

Navigation 14%

a) Man trifft 2 der befragten

A; Beide nutzen apps zur mobile suche 0,28 * 0,28

B: der erste nutzt Terminorganisation und der zweite nutzt apss zur Navigation 0,2*0,14

b) In einem Bus sitzen 15 personen von denen genau 10 apps nutzen. An einer haltestelle steigen 5 personen aus. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit mit der noch genau 6 personen im bus sitzen die apps nutzen.

10 uber 4 * 5 über 1 / 15 über 5 =0,35

c)  Tanja kann mit einer App per zufall entscheiden lassen, in welcher reihenfolge sie alle ohre 6 freundinen anruft. Sie trägt die namen in der app liste ein, schüttelt ihr handy und schon stehen die 6 namen in zufälliger reihenfolge in der liste.  Einer der 6 freundinen heisst nicole.

nach dem schütteln ist nicole unter den ersten beiden namen der liste. Begründen sie dass die Wahrscheinlichkeit dafür p=1/3

nachdem tanja 10mal auf diese art allr sechs freundinnen angerufen hat, stellt siefest dass nicole 4 mal unter den ersten beuden angerufenen war.  Untersuchen sie mit welcher Wahrscheinlichkeit dieser fall eintritt.

d) mit der zfalls app wird 20mal die Reihenfolge der 6 Telefonate bestimmt.  Die Wahrscheinlichkeit mit der nicole mehr als k mal zuerst angerufen wird soll über 80% liegen. Untersuchen sie für welche k dies möglich ist.

Bei c und d hatte ich schwiriegkeiten die zu lösen daher wäre es nett wenn jemand mir dabei helfen kann.

danke

Answer 1

Ich habe mich bei meiner Aufgabennummerierung an die Nummerierung aus der Originalaufgabe gehalten und nicht an deine modifizierte Nummerierung. So ist die Aufgabe mit dem Bus die Aufgabe c) und nicht wie bei dir Aufgabe b)

a)

P(A) = 0.28^2 = 7.84%

P(B) = 0.2·0.14 = 2.8%

b)

P(C) = (1 - 0.14)^15 = 10.41%

P(D) = ∑ (x = 4 bis 15) ((15 über x)·0.14^x·(1 - 0.14)^{15 - x}) = 14.76%

P(E) = (1 - 0.14)^2·COMB(13, 3)·0.14^3·(1 - 0.14)^{13 - 3} = 12.84%

c)

P = COMB(10, 4)·COMB(5, 1)/COMB(15, 5) = 34.97%

d)

Nicole könnte an 6 stellen stehen, die alle Gleichwahrscheinlich sind. Günstig für das Ereignis ist aber sie steht an erster oder zweiter Position. Also rechnet man nach Laplace P = 2/6 = 1/3

P = COMB(10, 4)·(1/3)^4·(2/3)^{10 - 4} = 22.76%

e)

Binomcdf n = 20, p = 1/6

0, 0.0261;

1, 0.1304;

2, 0.3287;
3, 0.5665;

...

für k = 1 beträgt die WK P(X > k) = 1 - 0.1304 = 86.96% > 80%