Folge: (x)^{1/n}; n->∞ = 1?

Question

Folge       n√(x)    ist der Grenzwert für ein beliebiges x∈ℝ - immer =1 ???

Answer 1

Was ist mit x = 0 ?

und darf x < 0 sein?

Comments

sorry ich gehe gerade davon aus das es an diesen bedingungen nicht scheitert das problem .. für x>0 würde ich sagen .. gilt der grenzwert dann immer ??

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Ja. Ist x > 0 dann ist x^{1/n} für n --> ∞ gleich 1

Answer 2

die Punkte der Folge x^1/n liegen auf dem Graph der Funktion  x ↦ x^x = e^ln(x)·x  [ x>0]

n → ∞   entspricht dabei  x→0

Da für x→0    im Exponenten der Einfluss des Polynoms x den von ln(x) überwiegt, strebt der Exponent gegen 0 und damit der e-Term gegen 1.

Also ja,  lim_n→∞ (x)^1/n = 1

Gruß Wolfgang