Bestimmen der Definitionsmengen von Bruchterm mit Wurzeln.

Question

Das ist die Aufgabe:

Meine Lösung:   x < 0,5;    x≠-4;    x≠0

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Laut Lösungsheft lautet die Lösung aber: -4 ≤ x < 0,5; x≠0

Wer hat Recht?

Answer 1

Es muss gelten

2 + x/2 ≥ 0

und

1 -2x > 0

und

x≠0

Da Wurzeln von neg. Zahlen nicht definiert sind und daher der Nenner nicht 0 sein darf.

Somit hat wohl dein Lösungsbuch recht.

Halte dich an gängige (deutschsprachige) Definitionen von Wurzeln, wie z.B. diese hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Definition.2C_Sprech-_und_Schreibweisen 

oder noch besser an die Definitionen in deinem Buch.

Comments

x=-4 ist doch aber nicht definiert, laut Lösung aber erlaubt: -4 ≤ x < 0

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Doch. Ich hatte das inzwischen korrigiert. Der negative Exponent im Nenner bedeutet ja, dass du die Wurzel über den Bruchstrich nehmen kannst(und sollst)

Also schematisch

(A + B)/ (x^2 *(C)^{-1/3}) = (A + B)*C^{1/3}/x^2

Analog oben bei A

ist ein Bruch zu denken. Daher ist x=0.5 nicht erlaubt.

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Außerdem steht unter dem Bruchstrich eine dritte Wurzel, also dürften da auch negative Zahlen erlaubt sein, z.b. x=-5 etc.

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Wie gesagt:

Halte dich an gängige (deutschsprachige) Definitionen von Wurzeln, wie z.B. diese hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_Mathematik#Definition.2C_Sprech-_und_Schreibweisen 

oder noch besser an die Definitionen in deinem Buch.

Die scheinen Wurzeln aus neg. Zahlen nicht zuzulassen.

Answer 2

((1 - 2·x)^{- 1/2} + 2·x)/(x^2·(2 + x/2)^{- 1/3})

= ((1 - 2·x)^{- 1/2} + 2·x)/x^2·(2 + x/2)^{1/3}

= (1 - 2·x)^{- 1/2}/x^2·(2 + x/2)^{1/3} + 2·x/x^2·(2 + x/2)^{1/3}

= (2 + x/2)^{1/3} / (x^2·(1 - 2·x)^{1/2}) + 2·(2 + x/2)^{1/3} / x

x ≠ 0

1 - 2·x > 0 --> x < 1/2

So. Nun sollte man wissen das das Lager der Mathematiker in zwei Lager gespalten ist. Die einen die unter der Wurzel etwas negatives erlauben und die anderen die es nicht erlauben.

Man könnte so also z.B. sagen

(-8)^{1/3} = -2 weil (-2)^3 = -8 ist.

Es macht aber sehr häufig sinn beim Arbeiten mit Potenzgesetzen negative Wurzeln komplett auszuschließen. Dann würde noch gelten

2 + x/2 ≥ 0 --> x ≥ -4

Damit hat das Lösungsheft recht.