Aloha :)
a) \(\mathbf D=\mathbb R\)
Du darfst für \(x\) alle Werte einesetzen, ohne dass du eine Rechenregel oder eine Definition verletzt.
b) \(\mathbf D=\mathbb R^{\ge0}\)
Die Wuzrel \(\sqrt x\) ist nur für \(x\ge0\) definiert.
c) \(\mathbf D=\mathbb R^{\ne0}\)
Man darf nicht durch \(0\) dividieren, daher muss \(x\ne0\) gelten.
d) \(\mathbf D=\mathbb R^{\ne10}\)
Hier würde der Nenner für \(x=10\) zu Null. Da man durch Null aber nicht dividieren darf, müssen wir diesen Fall ausschließen.
e) \(\mathbf D=\mathbb R^{\ge{-10}}\)
Die Wurzel ist nur für nicht-negative Argumente definiert. Daher muss \(x+10\ge0\) gelten, bzw. \(x\ge-10\).
f) \(\mathbf D=\mathbb R^{>-3}\)
Zum einen muss das Argument der Wurzelfunktion nicht-negativ sein, d.h. \(x+3\ge0\) bzw. \(x\ge-3\). Da die Wurzel aber im Nenner steht und wir nicht durch Null dividieren dürfen, müssen wir den Fall \(x=-3\) auch noch ausschließen.
g) \(\mathbf D=\mathbb R\setminus\{-4;1\}\)
Der Nenner wir zu Null, wenn \(x=-4\) oder \(x=1\) ist. Da wir nicht durch Null dividieren dürfen, müssen wir diese beiden Werte ausschließen.
