Ermittlung der größtmöglichen Definitionsmengen von Funktionen.

Question

ich brauche bitte eure Hilfe. Ich habe folgende Aufgabe zu machen und kenne mich leider nicht aus, trotz Youtube Videos und Internetrecherchen. Hier meine Aufgabe:

Ermitteln Sie die größtmöglichen Definitionsmengen folgender Funktionen.

a) log (2-x)

b) log 1/ (1-x)

c) log √(x-3)

d) log (x²-4)

Answer 1

Hi,

Du musst nur wissen, wann etwas definiert ist. Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass der Nenner nie 0 werden darf. Für den Logarithmus, dass der Numerus nie 0 oder negativ sein darf.

a) D = {x∈ℝ|x < 2}

b) D = {x∈ℝ|x < 1 }

c) D = {x∈ℝ|x > 3}

d)

Nebenrechnung: x^2-4 > 0

x^2 > 4

x > 2 und x < -2

D = {x∈ℝ|x < -2 und x > 2}

Grüße

Comments

Ok alles klar!

Vielen lieben Dank!!!!

---

Kein Problem, gerne ;).

---

Fehlerhinweis
Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass er nie negativ werden darf.
Besser
Für einen Bruch gilt beispielsweise, dass der Nenner nie null werden darf.

---

Fehlerhinweis
c) D = {x∈ℝ|x > 3}
besser
c) D = {x∈ℝ|x ≥ 3}

---

Danke ;).

Bei ersterem war ich gedanklich wohl schon beim Logarithmus.

Letzteres muss ich aber zurückweisen. Dein Vorschlag ist nicht besser, sondern falsch. Die Wurzel mag zwar ein ≥ erlauben, da wir aber weiterhin im Logarithmus sind, gilt auch weiterhin >, da der Numerus wie stets > 0 sein muss.

Grüße

---

Deine Antwort zu c.) stimmt.

Answer 2

Es gibt hauptsächlich 3 Einschränkungen des Definitionsbereichs

- Bei einem Bruch : Division durch 0 auschließen
- Für den Term in der √ gilt : größer / gleich 0
- Der Term im Logarithmus muß größer 0 sein

a) log (2-x)
2 - x > 0
x < 2

b) log [ 1/ (1-x) ]

1 / ( 1 - x ) > 0 => ( 1 - x ) muß positiv sein
1 - x > 0
x < 1
und
( 1 - x ) ≠ 0
x ≠ 1
Dies wird durch
x < 1
bereits erfüllt.

c) log √(x-3)
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3

d) log (x²-4)
x^2 - 4 > 0
x^2 > 4
x > 2
x < -2

Comments

c)

Siehe Kommentar bei mir ;).

---

Fehlerkorrektur
c:)  für die Wurzel gilt
x ≥ 3
für den Logarithmus gilt
√(x-3)  > 0
also insgesamt
x > 3