Ungleichung richtig berechnet?

Question

ich habe die Ungleichung:

$$ \frac { 3x-1 }{ 2x+2 } >\quad 1 $$

Wobei D = R\{-1}

FALL 1:

2x+2 > 0

2x >-2

x < -1

--->

$$ \frac { 3x-1 }{ 2x+2 } >\quad 1 $$ | *(2x+2)

3x-1 > 2x+2

x > 3

---------------------------

FALL 2:

2x+2 < 0

2x < -2

x < -1

--->

$$ \frac { 3x-1 }{ 2x+2 } <\quad 1 $$ | *(2x+2)

x < 3

Somit ist L: [-1, 3]

ist das soweit richtig?

Comments

Das ist sicher falsch, wie eine Probe mit \(x=0\) zeigt.

Answer 1

Vereinfache zunächst und unterscheide dann nach dem Vorzeichen des Nenners:
$$ \frac { 3x-1 }{ 2x+2 } > 1 \quad\Leftrightarrow\quad \frac { x-3 }{ x+1 } > 0 $$

Answer 2

Nein:

Einfacher geht , wenn man 1 nach links bringt:

(x-3)/(2x+2) >0

1. Fall:

x-3 >0 und 2x+2 >0

x>3 und x>-1  ---> x>3

2. Fall:

x<3 und x<-1 ---> x<-1

L= R\[-1;3]

Comments

Ist es richtig wenn:

(Habs jetzt mal nicht vereinfacht, da es auch ohne Vereinfachung gehen muss)

Daher:

(3x-1)/(2x+2) > 1

Z/N > c = 

1.) 3x-1 > 2x+2  sowie 2x+2 > 0 

2.) 3x-1 < 2x+2 sowie 2x+2 < 0

ALSO:

Fall 1: 

2x+2>0

x>-1

-->

3x-1>2x+2

x>3

Fall 2:

2x+2<0

x<-1

--->

3x-1<2x+2

x<3

Damit L [-1,3]

Ist das soweit richtig?

Bitte markieren, wo der Fehler liegt, Danke

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Das ist soweit richtig, bis auf:

Damit L [-1,3]

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Allerdings: L= R\[-1;3]

stimmt.  

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Du mußt noch innerhalb der Fälle zusammenfassen

Fall1 :

Eingangsvoraussetzung x > -1

Ergebnis der Berechnung x > 3

Schnittmenge : x > 3

Fall 2

Eingangsvoraussetzung x < -1
Ergebnis der Berechnung x < 3

Schnittmenge : x < -1

Es ergibt sich
( x > 3 ) und ( x < -1 )

Falls noch nicht klar zeichne dir die Bereiche einmal auf einem
Zahlenstrahl auf.

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Hallo Georgborn!

Danke auch für  deine Antwort. Ich hab mir das Teil mal zeichnen lassen. Die Lösungsmenge erkenne ich.

Aber deine Schnittmenge verwirrt mich etwas, kannst du das  genauer erklären?

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Hier die Skizzen

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Gern geschehen.
Und weiterhin im Forum Fragen stellen falls du
Hilfe benötigst.

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Fall 1: 

2x+2>0

x>-1

-->

3x-1>2x+2

x>3   Hier also L1 = ] 3 ; unendlich [

Fall 2:

2x+2<0

x<-1

--->

3x-1<2x+2

x<3    also  L2 = ] - unendlich ; -1 [

zusammen L = ] - unendlich ; -1 [ ∪  ] 3 ; unendlich [ =  IR \ [ -1 ; 3 ]