Ungleichung mit Bruch und Quadrat richtig berechnet?

Question

ich habe die Ungleichung:

(x+1)/(-2x+5)<(x)/(x+1)

Auf die Fälle komme ich so:

-2x+5 < 0 --> x > 5/2 (hier hat sich wegen :(-2) das Zeichen gedreht)

x+1 < 0 --> x < -1

Also habe ich zwei Fälle, richtig?

Als nächstes habe ich den rechten Bruch auf die gleiche Seite gebracht:

(x+1)/(-2x+5)-(x)/(x+1)<0

Gleichnamig machen und das Minus aus dem Nenner ergibt bei mir:

(x^2 -x + 1/3)/((x-5/2)(x+1)) richtig?

Dann habe ich die gute Vorzeichentabelle angewandt:

in den Intervallen -inf, -1 und -1, 2.5 und 2,5 +inf

Ergibt alles zusammen:

x > 0 bei -inf, .1 und x > 0 bei 2.5 +inf

Ist das richtig gerechnet oder habe ich einen Fehler gemacht?

PS: Ich möchte hier keine Lösung von euch bekommen, ich möchte nur wissen, ob ich Fehler gemacht habe und wenn ja, wo. Also bitte ich um KEINE Musterlösung, sondern um Korrektur.

Comments

Weshalb dreht sich hier das Zeichen in der Ungleichung?

(x+1)/(-2x+5)<(x)/(x+1)        | -(x)/(x+1)

(x+1)/(-2x+5)-(x)/(x+1)  > 0 ??

ich konnte leider nicht auf meine erste Frage antworten, da ich hier noch nicht registriert bin.

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Das Zeichen dreht sich hier nicht, weil man mit der Gleichung keine "Punktrechnung • oder : durchführt.

Das mit der Registrierung solltest du mal nachholen :-)

Answer 1

" (x+1)/(-2x+5)<(x)/(x+1)

Auf die Fälle komme ich so:

-2x+5 < 0 --> x > 5/2 (hier hat sich wegen :(-2) das Zeichen gedreht)

x+1 < 0 --> x < -1

Also habe ich zwei Fälle, richtig? " Nein falsch. Grund:

"Als nächstes habe ich den rechten Bruch auf die gleiche Seite gebracht:

(x+1)/(-2x+5)-(x)/(x+1)<0 " 

Du machst hier nur eine Subtraktion. Das hat keinen Einfluss auf die Richtung des Ungleichheitszeichens.

Bsp. -7 > - 10      | -5

-12 > - 15  | + 15

3 > 0

Aber bei Mult. und Division muss man dann aufpassen:

-7 > -10      | * (-1)  

7 < 10          

Also erst mal keine Fallunterscheidung und einfach.

(x+1)/(-2x+5)<(x)/(x+1)        | -(x)/(x+1)

(x+1)/(-2x+5)-(x)/(x+1)  > 0 

usw. 

Answer 2

Statt (x² -x + 1/3) muss  (3·x² - 3·x + 1) stehen 

denn (x + 1)² - x·(- 2·x + 5) = 3·x² - 3·x + 1

dann hast du  (3·x² - 3·x + 1) / ((x + 1)·(- 2·x + 5)) < 0 und kannst ausrechnen,

für welche x  Zähler und Nenner gleiches bzw. verschiedenes Vorzeichen haben.

Du kannst auch mit dem Nenner multiplizieren.

Dann brauchst du die Fälle N > 0 und N < 0

Gruß Wolfgang

Answer 3

das Ungleichheitszeichen dreht sich nicht bei Addition/Subtraktion eines Termes.

Comments

> Vorzeichen  muss  wohl Ungleichheitszeichen heißen.