Reihenwert mit geometrischer Reihe ausrechnen

Question

Hi,

ich würde gerne den Reihenwert mithilfe der geometrischen Reihe berechnen, weiß aber nicht wie.

Reihe: ∑^∞_n=0 3/4ⁿ⁺¹

Wie bekomme ich diese Reihe in eine Form um sie mit der geometrischen Reihe zu vergleichen? (oder muss sie auf anderem Wege berechnet werden?)

Answer 1

 ∑^∞_n=0 3/4ⁿ⁺¹

=  ∑^∞_n=0 3/(4*4ⁿ)

=  ∑^∞_n=0 (3/4)*(1/4ⁿ)

=  ∑^∞_n=0 (3/4)*(1/4)ⁿ

ao = 3/4

q = 1/4

 ∑^∞_n=0 (3/4)*(1/4)ⁿ

= 3/4 * 1/ ( 1 - 1/4)

= 3/4 * 1/ ( 3/4) 

= 3/4 * (4/3)

= 1. 

Answer 2

Das ist bereits eine unendliche geometrische Reihe, allerdings beginnt sie mit dem nullten Glied und endet nit dem n+1ten. Welche Formel anzuwenden ist, findet man im Internet. Der Grenzerrt ist 4.

Comments

Sehr hilfreich, danke...

Zudem sagt Wolframalpha, der Grenzwert sei 1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+3%2F%284^%28n%2B1%29%29,+n+from+0+to+infinity

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Ja, 1 ist richtig. Ich hatte um ³/₄ eine Klammer vermutet:

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Wie kann denn eine unendliche Reihe enden?

Answer 3

a1= 3/4
q= 1/4

--> (3/4)/(1-(1/4)) = 1