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Hier möchte ich eine neue Frage ins Rennen bringen, die mich gestern zur Verzweiflung brachte. Es geht um Ökonomische Funktionen 3. Grades.

Ich habe Probleme mit einer Teilaufgabe. Ich soll die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den dazugehörigen maximalen Gewinn errechnen.

Wie man das rechnet, weiß ich. Wir haben als Hilfsmittel den CASIO fx-991DE PLUS

Zusätzlich: Ich kenne die Lösungen aufgrund eines Lösungsbattes. Die gesuchte Nullstelle ist 10.


Problem:

Wenn ich die p-q Formel anwende und in die Formel einen Bruch halbiere, komme ich nicht zum gewünschten Ergebnis, da mir der Taschenrechner falsche Ergebnisse ausspuckt. Wenn ich allerdings die Zahlen, die hinter dem Komma Perioden enthalten, einfach runde, also statt eines Bruches viele Zahlen dafür einsetze, gelange ich zum richtigen Ergebnis.

Ich würde mich sehr sehr freuen, wenn jemand den Fehler in meiner Rechnung findet.


\( G^{\prime}\left(x_{E}\right)=0 \)
\( 0=-3 x_{E}^{2}+32 x_{E}-20 \quad | :(-3) \)
\( 0=x_{E}^{2}-\frac{32}{3} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der p-q-Formel
\( \begin{aligned} x_{1,2} &=-\frac{-32}{\frac{3}{2}} \pm \sqrt{\frac{\frac{-32}{3}}{2}} \frac{20}{2} \\ &=\frac{64}{3} \pm \sqrt{\frac{256}{9}-\frac{20}{3}} \\ &=\frac{64}{3} \pm \sqrt{\frac{196}{9}} \\ &=\frac{64}{3} \pm \frac{14}{3} \\ x_{1} &=\frac{64}{3}+\frac{14}{3}=26 \quad \text { I Mögliche Extremstelle } \end{aligned} \)
\( x_{2}=\frac{64}{3}-\frac{14}{3}=\frac{50}{3}=16, \overline{6} \approx 16,667 \quad \) I Mögliche Extremstelle

 
Jetzt die Methode einfach viele Zahlen (15 Stück) hinter dem Komma zu schreiben (rot markiert):

\( G^{\prime}\left(x_{E}\right)=0 \)
\( 0=-3 x_{E}^{2}+32 x_{E}-20 \quad | /(-3) \)
\( 0=x_{E}^{2}-\frac{32}{3} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der \( p-q \) Formel
\( 0=x_{E}^{2} - \color{#F00}{-10,66666666666666} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der \( p-q \) Formel

\( x_{1,2}=-\frac{ -10,66666666666666}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-10,666666666666666}{2}\right)^{2}-\frac{20}{3}} \)
$$ \begin{array}{l} {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\left(\frac{-10,666666666666666}{2}\right)^{2}-\frac{20}{3}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\frac{256}{9}-\frac{20}{3}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\frac{196}{9}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \frac{14}{3}} \end{array} $$
\( x_{1}=\frac{16}{3}+\frac{14}{3}=10 \quad \) I Mögliche Extremstelle
\( x_{2}=\frac{16}{3}-\frac{14}{3}=\frac{2}{3}=0, \overline{6} \approx 0,667 \quad \) Mögliche Extremstelle

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Beste Antwort

Du hast vor der Wurzel -p/2

und da machst du bei der Bruchrechungsvariante einen Fehler.

p = -32/3

p/2 = -16/3

-p/2 = 16/3.

64/3 ist also falsch! Das muss 16/3 sein.

Du kannst es auch ausführlicher halbieren.

(-32/3)/2 = (-32/3) : (2/1) = (-32/3) * (1/2) = (-32*1)/(3*2) = -16 /2

und dann noch das Minus vorne hin.

Avatar von 162 k 🚀

Danke für diesen Tipp.


Wie müsste das dann im Taschenrechner aussehen?


Kann ich das als Bruch eintippen?

Entweder du tippst es als Bruch ein oder mit Klammern etwa so

(-32/3) / 2

Wenn dein Taschenrechner mit Brüchen rechnen kann eigentlich schon.

Wenn nicht einfach Klammern schreiben. (-32/3)/2

So sollte der verstehen, was zu tun ist.

\( -\frac{(-32 / 3)}{2}=\frac{16}{3} \)

Ich habe es jetzt so in den TR geschrieben. Danke dir!

Sieht gut aus und

Bitte. Gern geschehen.

Nur: Ich würde das von Hand umrechnen. Mir scheint die Taschenrechnereingabe viel fehleranfälliger und langsamer.

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Hi,

Dein Fehler liegt hier:


$$\frac{32}{\frac32} \neq \frac{\frac{32}{3}}{2}$$


Du sollst ja p halbieren und nicht 32 durch 1,5 teilen ;).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
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Hi,

Dein Fehler liegt bei -b/2.

Hier hast du nicht  (32/3)/2=16/3 sondern 32/(3/2)=64/3 gerechnet. Ersteres wäre jedoch richtig.

Gruß

Avatar von 6,0 k

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