Hier möchte ich eine neue Frage ins Rennen bringen, die mich gestern zur Verzweiflung brachte. Es geht um Ökonomische Funktionen 3. Grades.
Ich habe Probleme mit einer Teilaufgabe. Ich soll die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den dazugehörigen maximalen Gewinn errechnen.
Wie man das rechnet, weiß ich. Wir haben als Hilfsmittel den CASIO fx-991DE PLUS
Zusätzlich: Ich kenne die Lösungen aufgrund eines Lösungsbattes. Die gesuchte Nullstelle ist 10.
Problem:
Wenn ich die p-q Formel anwende und in die Formel einen Bruch halbiere, komme ich nicht zum gewünschten Ergebnis, da mir der Taschenrechner falsche Ergebnisse ausspuckt. Wenn ich allerdings die Zahlen, die hinter dem Komma Perioden enthalten, einfach runde, also statt eines Bruches viele Zahlen dafür einsetze, gelange ich zum richtigen Ergebnis.
Ich würde mich sehr sehr freuen, wenn jemand den Fehler in meiner Rechnung findet.
\( G^{\prime}\left(x_{E}\right)=0 \)
\( 0=-3 x_{E}^{2}+32 x_{E}-20 \quad | :(-3) \)
\( 0=x_{E}^{2}-\frac{32}{3} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der p-q-Formel
\( \begin{aligned} x_{1,2} &=-\frac{-32}{\frac{3}{2}} \pm \sqrt{\frac{\frac{-32}{3}}{2}} \frac{20}{2} \\ &=\frac{64}{3} \pm \sqrt{\frac{256}{9}-\frac{20}{3}} \\ &=\frac{64}{3} \pm \sqrt{\frac{196}{9}} \\ &=\frac{64}{3} \pm \frac{14}{3} \\ x_{1} &=\frac{64}{3}+\frac{14}{3}=26 \quad \text { I Mögliche Extremstelle } \end{aligned} \)
\( x_{2}=\frac{64}{3}-\frac{14}{3}=\frac{50}{3}=16, \overline{6} \approx 16,667 \quad \) I Mögliche Extremstelle
Jetzt die Methode einfach viele Zahlen (15 Stück) hinter dem Komma zu schreiben (rot markiert):
\( G^{\prime}\left(x_{E}\right)=0 \)
\( 0=-3 x_{E}^{2}+32 x_{E}-20 \quad | /(-3) \)
\( 0=x_{E}^{2}-\frac{32}{3} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der \( p-q \) Formel
\( 0=x_{E}^{2} - \color{#F00}{-10,66666666666666} x_{E}+\frac{20}{3} \quad \) I Anwenden der \( p-q \) Formel
\( x_{1,2}=-\frac{ -10,66666666666666}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-10,666666666666666}{2}\right)^{2}-\frac{20}{3}} \)
$$ \begin{array}{l} {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\left(\frac{-10,666666666666666}{2}\right)^{2}-\frac{20}{3}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\frac{256}{9}-\frac{20}{3}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \sqrt{\frac{196}{9}}} \\ {=\frac{16}{3} \pm \frac{14}{3}} \end{array} $$
\( x_{1}=\frac{16}{3}+\frac{14}{3}=10 \quad \) I Mögliche Extremstelle
\( x_{2}=\frac{16}{3}-\frac{14}{3}=\frac{2}{3}=0, \overline{6} \approx 0,667 \quad \) Mögliche Extremstelle
