Vektoraddition bei 2 sich nicht berührenden Vektoren?

Question

Erstmal allen einen schönen sonnigen Samstag!

Dann meine Frage zur Vektoraddition: Wenn es 2 Vektoren gibt, die sich nicht berühren, darf ich diese dann überhaupt addieren? Bzw. geometrisch den einen auf die Spitze des anderen verschieben?

Oder ist dies dann nicht gestattet?

Answer 1

Vektoren sind nicht durch ihren Ort, sondern durch Richtung und Länge definiert. Eine Verschiebung ist also genau das was Du machen sollst ;).


Siehe auch hier:

https://www.matheretter.de/mathe-videos#vek

Comments

aber wenn beide irgendwo in der Ebene rumhängen? Dann darf ich sie trotzdem addieren?

---

Ja, auch dann.

Solange Du die Vektoren parallel verschiebst macht das nichts. Nur darfst Du die Richtung nicht verändern. Dann ist der Vektor nicht mehr der ursprüngliche!

Siehe dazu wie gesagt auch das Video. Ist dort gut erklärt. Mit Bildmaterial was das ganze einfacher macht :).

---

Hast du da eine mathematische oder eine physikalische Fragestellung? Mathematisch ist Vektoraddition genau durch solche Verschiebungen zu realisieren. Physikalisch müsste man vielleicht genauer wissen, wie die Anordnung der Körper ist.

---

Danke. Wir hatten das in Mathe. Doch der Lehrer hat die Vektoren immer nur aufeinander gezeichnet und ich dachte (und alle anderen in der Klasse auch), das muss so sein, sonst dürfen sie nicht addiert werden.

Offensichtlich war die Annahme falsch.

Es gilt also:

---

Die Frage ist wozu du sie Addieren willst? Einfach nur so, weil du Spaß am Addieren von Vektoren hast? Meist will man doch durch eine Addition etwas erreichen bzw. man hat ein Ziel im Hinterkopf wo man hin will.

---

Ja, das ist richtig.

Man kann entweder in die Richtung a gehen (das sei Dein erster Vektor) oder in Richtung b. Egal von welchem Punkt aus man startet. Geht man aber nun Vektor a und dann Vektor b ab, so ist der Startpunkt zwar egal, aber man kann nicht einfach in wie in Deinem linken Bild teleportieren, sondern geht den rechten Weg. Der Startpunkt des zweiten Vektors ist dann festgelegt. Wichtig ist dabei aber wie Du es schon gezeichnet hast -> Richtung und Länge des Vektors ändern sich nicht :).

---

"Der Startpunkt des zweiten Vektors ist dann festgelegt."

wow, interessant, danke!

---

Beachte, dass ein "schlauer Mensch" den Weg nicht den Vektoren nach abläuft, sondern den direkten Weg wählt:

Also das Ergebnis der Vektoraddition ;).

 

Grüße

Answer 2

Wenn es 2 Vektoren gibt, die sich nicht berühren, darf ich diese dann überhaupt addieren? Bzw. geometrisch den einen auf die Spitze des anderen verschieben?

Oder ist dies dann nicht gestattet?

Doch du musst die sogar verschieben. Vektoren haben ja keine Lage, nur eine Richtung und eine Länge.

Kostenfrei ist bei Matheretter nur die Vektoreinführung; ist aber wohl eine gute Wiederholung https://www.matheretter.de/wiki/vektoren

Answer 3

Das kommt darauf an was du machen willst. Meist macht es keinen Sinn einfach so 2 Vektoren zu addieren. Was man meist macht ist eine Linearkombination zu bilden. D.h. vielfache der Vektoren werden gebildet. Es kann auch sinnvoll sein diese Skalar zu multiplizieren oder auch das Vektorprodukt zu bilden.

Meist unterscheidet man in der Analytischen Geometrie auch 2 verschiedene Arten von Vektoren. Die Richtungsvektoren, die eine Richtung und Länge haben und die Ortsvektoren, die im Koordinatenursprung beginnen und zu einem bestimmten Punkt zeigen.

Wie gesagt steht aber meist nicht die Rechenoperation im Vordergrund sondern das, was man damit erreichen bzw. ausrechnen will.

Es gibt keine Regel die dir verbietet zwei Vektoren mit der gleichen Dimension zu addieren. D.h. du darfst beliebige Vektoren addieren. Ob das ganze dann Sinn macht steht auf einem anderen Blatt, aber grundsätzlich darfst du es.