Integral durch Substitution 1/(√x+1)

Question

Hallo kann mir jemand bitte helfen?

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie folgendes Integral

 ∫ 1/(√x+1) dx  durch Substitution von t=√x +1

So alles schön und gut, habe es bis zu dem Punkt geschafft:

dt/dx = 1/(2√x) 

dx=2√x dt

das ergibt dann:

2 ∫ 1/t * √x dt 

Ich weiß jetzt nicht wie ich weiter machen soll, da sich das x normalerweise immer wegkürzt und das weitere Vorgehen erleichtert. So kann ich aber nicht aufleiten.. kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke schon mal im Voraus :o)

Answer 1

in   2 ∫ 1/t * √x dt   kannst du wegen  t=√x +1    √x durch t-1 ersetzen (und dann den Integranden  zu (t-1) / t  = 1 - 1/ t umformen.

Dann wird es ganz einfach!

[ zur Kontrolle:   ∫ 1/(√x+1) dx    =  2·√x - 2·LN(√x + 1) + c ]

Gruß Wolfgang

Comments

Solltest du √(x+1) gemeint haben, halte dich an Grosserloewe  und schreibe es beim nächstenmal richtig hin :-)

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Vieleeeen Dank,

ach jetzt bin ich auch auf die Lösung gekommen:

2 ∫ (t-1) * 1/t dt

= 2 ∫ 1 - 1/t

aufgeleitet: t - ln (t)

also:

2 ((√x+1) - ln (√x +1)) = 2(√x+1) - 2 ln (√x +1) + C

Vieleeeen lieben Dank!

Lieben Gruß

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Ist auch richtig, weil man in 2(√x+1) =  2•√x + 2   den Summanden 2 in das c rechnen kannst,, dann erhältst du mein Ergebnis.Immer wieder gern.

Answer 2

meine Rechnung:

Comments

da ja um √x keine Klammern waren , habe ich es so angenommen.

Konnte es ja nicht wissen, das die Aufgabe anders war.

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Verzeihung :-/ , werde nächstes mal daran denken, aber trotzdem vieleeeeen Dank!! :o)