Nullstelle berechnen! e-Funktion: f(x) = 800*e^{-0.02x}-x-200?

Question

Wie berechnet man die Nullstelle von 800*e^{-0.02x}-x-200?

Answer 1

800*e^{-2x/100}-x-200=0 | +x+200 dann /800

e^{-2x/100}=x/800+1/4

das ist http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Fall §5 a=-2/100; b=1/800; c=1/4

x=LambertW(n , (2/100)/[(1/800)*e^{-2/100*1/4*800}])*50 -800/4

x=LambertW(n , 16*e^4)*50-200 , n=-2...1

(jeder gute Rechner kennt LambertW )

n |  4 Lösungen: x1...x4

-2 | 13.827527157167686234542332265-567.787258915110334836403396529 i

-1 | 39.607207271819876272459432810-271.750546464041829409643136632 i

 0 | 56.8131479073326584965706406797897

 1 | 39.607207271819876272459432810+271.750546464041829409643136632 i

 Probe mit allen 4 x ergibt immer 0

Wenn Ihr weder komplexe Zahlen noch LambertW hattet, reicht Newtons-Verfahren...

Answer 2

gibt ungefähr 56,81 .

Kannst du mit CAS oder mit Näherungsvervahren ( Newton oder so) machen.

Answer 3

Numerisch. Algebraisch kann man das nicht lösen.

PS:

Es gäbe noch die Lambert-Funktion für Experten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

https://www.wolframalpha.com/input/?i=800*e^%28-0.02x%29-x-200%3D0