Viele Professoren kürzen gern und lassen Randbedingungen weg...
da sieht man dann Pfeile und Sonderzeichen, mit denen eine Programmiersprache nichts anfangen kann.
Ich suche exakte und ungekürzte Schreibweise, die Funktionen verwendet, statt lange Texte.
- x mod y = Divisionsrest von x/y
- Prime(x) liefert die x. Primzahl; Prime(1)=2, Prime(2)=3,...
- EulerPhi(x) siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion
- CarmichaelLambda siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Carmichael-Funktion
- Binom(n,k) siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
Sind alle Zeichen und Konvertierungen bei a)...l) eindeutig und Randbedingungen OK??
a) (a*b)mod m = [a*(b mod m)] mod m ; B: (7*10^5)mod 11 = (7*10)mod 11 = (7*1)mod 11= 4
a1)(a*b)mod m = [(a mod m)*(b mod m)]mod m ;B: 10^5 mod 11 =(1*10)mod 11 = 10
b) (a+b)mod m = [(a mod m)+(b mod m)]mod m
c) a^n mod m = [(a mod m)^n] mod m
c1) a^{Prime[n]-1} mod Prime(n)=1 , wenn a <> Prime(n)
d) (c*a)mod m = [c*(a mod (m/ggT(c,m)))] mod m
d1) (c*a)mod prime(n) = [c*(a mod prime(n))] mod prime(n), B: (3*13) mod 11 = (3*2)mod 11 = 6
e) (a^{Prime[n]}) mod Prime(n) = a, wenn a>0 und Prime(n)>a
f) a^{EulerPhi[n]} mod n = 1 , wenn ggT(a,n)=1
f1) a^{EulerPhi[Prime[n]]} mod Prime(n) = 1, wenn wenn ggT(a,Prime(n))=1
Randbedingung wichtig, denn 111^EulerPhi(37) mod 37 =0 und nicht 1
f2)a^{CarmichaelLambda[[n]]} mod (n) = 1, wenn wenn ggT(a,(n))=1
g) EulerPhi(a^n+b^n) mod n = 0 , wenn ???
h) GanzzahlPolynom(x) mod m = GanzzahlPolynom(x mod m) mod m
i) Binom(2n,n) mod Prime(k)=0, wenn n<Prime(k)<2n
j) a mod kgV(f(1),...,f(n))=a mod f(k), wenn a mod f(1)=a mod f(2)=...=a mod f(k)=...=a mod f(n), f(k)=floor(f(k)) bedeutet, dass Funktion nur ganzzahlige Ergebnisse liefert
B: f(1...5)=5,10,13,26,65; 133 mod f(k)=3 -> kgV(5,10,13,26,65)=130; 133 mod 130 = 3
k) a^{2^[k-2]} mod 2^k = 1
l) a^k mod m = a^{k mod CarmichaelLambda[m]}mod m, ggT(a,m)=1
B: 13^10 mod 24 = 13^{10 mod 2}mod 24 = 13^0=1
Was fehlt noch?
Kennt jemand noch andere Modulo-Gesetze?
Bitte keine Antworten mit Sonderzeichen wie Pfeile oder ≡ , da sie nur verwirren und nicht der Funktionen-Logik entsprechen. Jedes Gesetz muss ein Gleichheitszeichen ( = ) enthalten.
