also wenn ich das richtig sehe, ist die Lösungsmenge am Ende die Summe der Teilloesungen.
Es gilt aber \( ( a, b ] \vee (b, c) = (a , c ) \) . Damit kommt man von
\( L = \{ x \in \{ ( - \infty , 2 ) \vee [2 , 0) \vee [4 , \infty ) \} \} \)
zu
\( L = \{ x \in \{ ( - \infty , 0) \vee [4 , \infty ) \} \} \) .
Man hat in dem einen Intervall alle Zahlen von minus Unendlich bis zur 2 aber ohne die 2 und im anderen alle von der 2 einschliesslich bis 0 ausschliesslich. Das kann man dann zusammenfassen.
Warum Du durch
\( \vert 2x+4 \vert \leq 3x \)
nicht zur richtigen Lösung kommst? Ganz einfach ;-)
\( \frac{ \vert 2x+4 \vert}{x} \leq 3 \nLeftrightarrow \vert 2x+4 \vert \leq 3x \)
denn
\( \frac{ \vert 2x+4 \vert}{x} \leq 3 \Leftrightarrow \vert 2x+4 \vert \leq 3x \quad \forall x >0 \qquad \vee \qquad \vert 2x+4 \vert \geq 3x \quad \forall x <0\)
Du beraubst Dich durch die fehlende Fallunterscheidung dieser Moeglichkeiten. Das ist das Gleiche wie bei
\( x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2} \) .
Gruss
