Gegeben ist die Parabelschar
fa(x)=4−a2x2, mit
a=0
1. Berechnen sie den Flächeninhalt zwischen einer Scharkurve und der x- Achse.
4−a2x2=0
x2=a24∣±
x1=a2
x2=−a2
A=20∫a2(4−a2x2)dx=2[4x−3a2x3]0a2=2[4⋅a2−3a2⋅a323]−0=2[a8−3a8]=2[3a16]=3a32
A=∣3a32∣FE
2. Kann dieser Flächeninhalt den Wert 1 haben? Begründen Sie.
1=∣3a32∣ Für a>0
3a=32
a=332