meine Ansicht : die Angelegenheit ist etwas kniffelig weil etwas Einarbeitung in den Sachverhalt
vonnöten ist
g(t) = M*t*e^{-t2} ( t >= 0 die nach der Einnahme vergangene Zeit (in Stunden) )
M jetzt ich mal als Beispiel in gramm ein, dabei habe ich als Einheit gramm * stunden / stunden^2, also
gramm/std. Es handelt sich also um eine Geschwindigkeits-Funktion.
Der Einfachheit halber lasse ich jetzt M weg da uns nur die % - Anteile interessieren.
h(t) = t * e^{-t^2}
" Vier Stunden nach der Einnahme wird ein Gegenmittel verabreicht, womit das im Magen verbliebene Gift neutralisiert wird.
(i) Wieviel Gift (als Anteil von M) ist insgesamt in das Blut übergegangen? "
0 ∫4 h(t) * dt
0 ∫4 t * e^{-t^2} * dt
[ -1/2 * e^{-t^2} ]04
0.4999999437 = 49.99999437 %
Einige Werte der Integralfunktion
0 Std = 0.0 %
1 Std = 31.6 %
2 Std = 49.1 %
∞ Std = 50.0 %
Deutungsmöglichkeit : es handelt sich um die Aufnahme des Giftstoffs in das Blut.
Antwort : nach 4 Std sind 49.99999437 % des Gilfts in das Blut übergegangen.
" ii) Zu welchem Zeitpunkt nach der EInnahme war die Hälfte der insgesamt aufgenommenen Giftmenge bereits in das Blut übergegangen? "
Antwort : erst gegen t = ∞ Std
Ob dies die korrekte Antwort ist hängt hauptsächlich davon ab ob der Sachverhalt richtig
dargestellt worden ist.
mfg Georg