Bestimme den Term der Exponentialfunktion {m}({t})={a} · b^{\prime} ; {t} -Zeit in Minuten, die den Abbau des …

Question

Bei einer medizinischen Untersuchung spritzt der Arzt 0,3 mg eines Farbstoffes in die Bauchspeicheldrüse ein. Eine gesunde Bauchspeicheldrüse baut in drei Minuten \( 18 \% \) des Kontrastmittels.
a) Wie viel mg des Kontrastmittels sind nach 3 Minuten noch in der Bauchspeicheldrüse?
b) Bestimme den Term der Exponentialfunktion \( \mathrm{m}(\mathrm{t})=\mathrm{a} \cdot b^{\prime} ; \mathrm{t} \)-Zeit in Minuten, die den Abbau des Farbstoffes modelliert.
c) Um wie viel Prozent wird der Farbstoff pro Minute abgebaut?
d) Wie viel Farbstoff ist nach 10 Minuten noch vorhanden?

Answer 1

Wenn in 3 Minuten 18 % abgebaut werden, verbleiben 82 %. Berechne 82 % von 0,3 mg.

Es ist \( a \) der Anfangswert und \( b \) der Wachstumsfaktor. Für 3 Minuten gilt \( b=1-0,18=0,82 \). Dann gilt für eine Minute \( b= \sqrt[3]{0,82} \).

Answer 2

a)0,3*0,82

b)m(t)  = 0,3*0,82^(t/3)

c) 1- 0,82^(1/3)

d) 0,3*0,82^(10/3)