Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang=120m & Der Flächeninhalt soll maximal sein.

Question

Gegeben ist:
"Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang=120m und
die Bedingung ist das der Flächeninhalt maximal sein soll."

Aufgabe:
Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Info:
a=b ; c

Ich habe begonnen mit der Hauptbedingung:
A=(c/2)*h
oder
A=0,5*c*h

Nebenbedingung:
$$ u=2a+c $$ $$ 120m=2a+c $$

$$ a=\frac { u-c }{ 2 } $$ $$ a=\frac { 120m-c }{ 2 } $$

$$ c=u-2a $$ $$ c=120m-2a $$

Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen --> Zielfunktion:
....hier komme ich nicht weiter =(

Answer 1

Bis zu der Zeile a =(120-c)/2 ist alles prima. Es erscheint mir allerdings zweckmäßig, c/2 durch b zu ersetzen. Dann heißt diese Gleichung a = 60 - b. Und die Hauptbedingung heißt A=b·h

Nach Pythagoras gilt b² + h² = a² und  hier a eingesetzt: b²+h² = (60-b)² . Diese Gleichung entweder nach b oder nach h auflösen und in die Hauptbedingung einseten. Dann hat die Hauptbeingung im Funktionsterm nur noch eine Variable.

Comments

aber "b" ist ja nicht gleich "c"

die gleichschenkligen seiten sind a & b ...diese sind gleich lang
"c" ist die grundseite, diese hat eine andere länge

also der umfang=a+b+c