wie berechne ich hier die Schnittstelle? Habe 2 e-funktionen

Question

also gegeben habe ich f(x)=e^{0,5x} und 2e^{-x} und ich soll die schnittstellen berechnen, aber ich bekomme hier nix raus, also ich muss beide funktionen ja gleichsetzen, das ist mir klar, hab ich auch schon, dann den ln anwenden, oder? Dann fallen die e ja weg und die exponenten kommen eben runter.

Dann muss ich doch die x auf eine seite bringen, aber bei mir steht dann 0,5x = ln(2)*(-x) und ich kann das x rechts doch nur mit : rüberbringen, aber dan würde doch bedeuten, dass das x links dann wegfällt und das kann ja nicht sein

Gezeichnet hatte ich beide graphen zusammen in einem intervall von -1 bis 2, das war bei ner aufgabe vorher schon gegeben

wäre echt lieb, wenn mir da mal jemand helfen kann. ich schreibe morgen meine letzte Klausur vorm abi und sowas kommt bei uns jetzt eben nochmal bisschen dran, aber das haupthema sind signifikanztest und alternativtest

Answer 1

wie berechne ich hier die Schnittstelle?

Answer 2

> ... den ln anwenden, oder? Dann fallen die e ja weg ...

Das ist ein Fehlschluss. Durch ln kommt einfach nur ein ln auf beiden Seiten der Gleichung hinzu. Also aus

        e^0,5x = 2e^-x

wird

        ln(e^0,5x) = ln(2e^-x).

Jetzt kann man sich überlegen, ob es hilfreich war, auf beiden Seiten der Gleichung ln anzuwenden. Auf der linken Seite hast du recht, ln und e heben sich gegenseitig auf und es bleibt 0,5x. Auf der rechten Seite allerdings nicht. Auf der rechten Seite muss man vorher Logarithmusgesetze anwenden indem man ln(2e^-x) zu ln(2) + ln(e^-x) umformt. Erst dann kann man zu ln(2) + (-x) vereinfachen. Die Gleichung, die gelöst werden muss, lautet also

        0,5x = ln(2) - x.

Answer 3

e^0,5·x = 2 • e^-x  | • e^x

e^1,5·x = 2                           Potenzregeln:   a^m • aⁿ = a^m+n ,  a⁰ = 1

ln(e^1,5·x)  = ln(2)              weil ln die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist

3/2 • x = ln(2)

x = 2/3 • ln(2) ≈ 1,04

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

kleiner Fehlerhinweis

x = 2/3 • ln(2) ≈ 1,04

du hast ln(2) * 3/2 gerechnet.

x = 2/3 * ln(2) = 0.46

mfg Georg