Folgendes muss integriert werden: ∫ln(x)*x dx

Question

∫ln(x)*x dx

und

∫cos²(x) dx
Dies muss jeweils inegriert werden, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

∫ln(x)*x   partiell

= ln(x) * 0,5x^2  -    ∫  1/x * 0,5x^2

= ln(x) * 0,5x^2  -    ∫  0,5x  

= ln(x) * 0,5x^2  -   0,25x^2  + C

 

∫cos²(x)   auch partiell gemäß

= ∫cos(x)*cos(x)

= cos(x) * sin(x)  -  ∫   - sin(x) * sin(x)

= cos(x) * sin(x)  + ∫  sin(x) * sin(x)

= cos(x) * sin(x)  + ∫  sin^2(x) 

Also hast du

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫  sin^2(x)    mit   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) gibt es

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫( 1 - cos^2(x)  )

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫ 1 -  ∫ cos^2(x) 

2*∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫ 1

2*∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  +  x  + C

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x) / 2    +  x/2    + C/ 2

Comments

Nun stellt sich mir ddie Frage wie du von

"= cos(x) * sin(x)  + ∫  sin²(x)  

darauf:

∫cos²(x)   = cos(x) * sin(x)  + ∫  sin²(x)    mit   sin²(x) = 1 - cos²(x) gibt es"

gekommen bist?

Answer 2

              

Answer 3

Hi,

beim ersten Integral kann ich dir helfen. Da musst du eine partielle Integration durchführen, da man ja zwei Produkte hat.