∫ln(x)*x partiell
= ln(x) * 0,5x^2 - ∫ 1/x * 0,5x^2
= ln(x) * 0,5x^2 - ∫ 0,5x
= ln(x) * 0,5x^2 - 0,25x^2 + C
∫cos2(x) auch partiell gemäß
= ∫cos(x)*cos(x)
= cos(x) * sin(x) - ∫ - sin(x) * sin(x)
= cos(x) * sin(x) + ∫ sin(x) * sin(x)
= cos(x) * sin(x) + ∫ sin^2(x)
Also hast du
∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) + ∫ sin^2(x) mit sin^2(x) = 1 - cos^2(x) gibt es
∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) + ∫( 1 - cos^2(x) )
∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) + ∫ 1 - ∫ cos^2(x)
2*∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) + ∫ 1
2*∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) + x + C
∫cos2(x) = cos(x) * sin(x) / 2 + x/2 + C/ 2