Berechnen Sie die folgenden Integrale. a) _(2)∫^4 (xdx)/(x^2-4x+13)

Question

a)    ₂∫⁴  (xdx)/(x²-4x+13) 

b)  ₁∫³  dx/(x²-4x+13) 

c)  ₀∫²  ((7x²-10x+37)/((x+1)*(x²-4x+13)))*dx

Answer 1

zu A)

Hier hilft nicht die PBZ. Du mußt das Integral in 2 Teilintegrale aufspalten

1. Integral : Zähler ist die Ableitung des Nenners

2. Integral: mittels quadratische Ergänzung

Ergebnis: ≈0.576

zu B)

= int (1/((x-2)^2 +9) dx

z=x-2

Ergebnis: ≈0.2145

Zu C)

Mittels Partialbruchzerlegung

Ansatz:

Int (....) dx=A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-4x+13)

anschl. mit Koeffizientenvergleich

zu c)

Answer 2

Es gibt für das Smartphone oder Tablet die Wolframalpha App. Damit kann man solche Aufgaben recht einfach rechnen lassen. Zum Vergleich oder um davon zu lernen. Ich lasse das mal exemplarisch mit der ersten Aufgabe machen. Ich nehme dabei nur das unbestimmte Integral obwohl Wolframalpha das auch genau so mit bestimmten Integralen rechnet. Aber einsetzen kann man ja auch selber.