Eigenwertproblem für Matrizen

Question

Gilt für Eigenwerte:

λ ist Eigenwert für Matrix A , dann ist -λ  Eigenwert für Matrix -A ?

Comments

Pruefe das doch mit der Definition des Eigenwertes durch Ausrechnen.

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Bei meinen Beispielen war die Aussage war, bin mir aber nicht sicher ob man das verallgemeinern kann.

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Au = λu   ==>  (-A)u = -(Au) = -(λu) = (-λ)u

Answer 1

Ist doch klar, wenn du die Matrix mit -1 multiplizierst wird aus

A*x ja -A*x und wenn das vorher λx war ist es nachher -λx.