Kann man dieses Eigenwertproblem lösen?

Question

Aufgabe:

Eigenwertproblem berechnen

y"-2y'-λ*y=0       y(0)=y(pi)=0        λ≥0

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hab ein Problem bei dieser Aufgabe. Ich habe keine Probleme mir normalen Randwertaufgaben aber diese hier macht mir zu schaffen. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Das habe ich bisher

also erstmal umformen in

\( x^{2} \)-2x-λ = 0

Danach P-q Formel

1± \( \sqrt{1+λ} \) und ab hier komm ich nicht mehr weiter. Jetzt muss ich ja die allg. Lösung ziehen, aber das geht schlecht mit dem \( \sqrt{1+λ} \) wäre es \( \sqrt{-λ} \) könnte ich ja \( \sqrt{λ} \) * i bilden. Hier aber nicht

Answer 1

Hallo,

\( k^{2} \)  -2k-λ =0

k_1,2= 1± √(1+λ)

\(k1=1-\sqrt{λ+1} \) gibt \( y_{1}(x)=C_{1} e^{(1-\sqrt{λ+1}) x} \)

 \(k2=1+\sqrt{λ+1} \) gibt \( y_{2}(x)=C_{2} e^{(1+\sqrt{λ+1}) x} \)

y=y₁+y₂