Eigenschaften von Eigenwerten von reellen Matrizen

Question

Eine kleine Erklärung zu der Lösung wäre sehr nett. :)

Answer 1

Hi,
zu (1)
Sei \( \lambda \) ein Eigenwert von \( AB \) und \( v \) ein Eigenvektor von \( AB \) und \( w  = Bv \) dann gilt
$$ BAw = BABv = B (ABv) = \lambda Bv = \lambda w  $$

zu (2)
Sei
$$ Av = \lambda v  $$ dann folgt \( A \overline{v} = \overline {A  v} =  \overline{ \lambda v} = \overline{\lambda} \overline{v} \) also ist \( \overline \lambda \) ein Eigenwert von \( A \)

zu (3)
$$ A^2 v = A Av = \lambda Av = \lambda^2 v  $$