f´(x1)=-x1*sin(x1)+2cos(x1) #
(x1)/2 = cos(x1)/sin(x1) ⇒ x1 = 2 cos(x1) / sin (x1) bei # einsetzen gibt
f´(x1)= ( - 2 cos(x1) / sin (x1) ) * sin( x1) + 2 cos (x1) beim 1. Summanden mit sin(x1) kürzen
= ( - 2 cos(x1) + 2 cos (x1)
= 0
Dann # ableiten . Beim Teil -x1*sin(x1) Produktregel benutzen gibt
f ' ' (x1) = -x1*cos(x1) + (-1)* sin(x1) - 2 sin(x1)
= -x1*cos(x1) - sin(x1) - 2 sin(x1)
= -x1*cos(x1) - 3 sin(x1)
Jetzt wird wieder x1 = 2 cos(x1) / sin (x1) eingesetzt, gibt
= (- 2 cos(x1) / sin (x1)) *cos(x1) - 3 sin(x1)
= (- 2 cos^2 (x1) / sin (x1)) - 3 sin(x1)
Dann der Subtrahend mit sin(x1) erweitert
= (- 2 cos^2 (x1) / sin (x1)) - 3 sin^2(x1) / sin(x1)
Jetzt sind es zwei Brüche mit Nenner sin(x1), kann man zusammenfassen
= (- 2 cos^2 (x1) - 3 sin^2(x1) ) / sin(x1)
und nun die berühmte Formel cos^2(x1) = 1 - sin^2(x1) einsetzen
= (- 2 *( 1 - sin^2(x1) ) - 3 sin^2(x1) ) / sin(x1)
= ( -2 + 2 sin^2(x1) - 3 sin^2(x1) ) / sin(x1)
= ( -2 - sin^2(x1) ) / sin(x1)
