Gradienten berechnen mit Erklärung. f(x,y) = xln (x+y)

Question

ein Gradient soll gezeichnet werden.

Was ist ein Gradient ?  = Ein Gradient ist ein Vektor. Somit kann ich es wie ein Vektor betrachten und die Formeln so anwenden oder ...

Aufgabe lautet wie folgt.

f(x,y) = xln (x+y)      

Formel dazu : 

f(x,y) = i • (df / dx)             +  j ( df / dy)  //  Wo kann ich die Formel finden bzw. lesen ein link wäre super

Lösung

f(x,y) = ( i • (ln(x+y) + x ) /  ( x+y)      + j   •( x) / (x+y)

Bemerkung zu der Lösung. -> Ich verstehe nicht wie man auf die Lösung kommt man muss zuerst nach x ableiten dann nach y aber wie wird das genau abgeleitet sodass im Zähler +x steht.

Answer 1

siehe dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28Mathematik%29

und bei euch heißen die kanonischen Basisvektoren wohl nicht e1 und e2 sondern i und j,

Für die erste Komponente

xln (x+y)       nach x ableiten gibt mit Produktregel

1*ln (x+y)      + x*1/(x+y)     Der Nenner gehört NICHT zum 1. Summanden.

also in euerer Schreibweise

i *  (  ln (x+y)      + x/(x+y))  

xln (x+y)   nach y ableiten , da ist x konstant, also keine Produktregel

x*1/(x+y) =   x/(x+y) also bei euch  j *     x/(x+y)

Die meisten Leute schreiben den Gradienten einfach als Vektorspalte, hier

 (     ln (x+y)      + x/(x+y)       )
 (                  x/(x+y)                )