Hi,
E(x,y)=(6xy,3x2−3y2,0)
Die Null ist die z-Komponente, aber das ist nicht so wichtig.
rot(E(x,y))=(0,0,0)
---> Das Linienintegral ist wegunabhängig, also wähle am einfachsten eine Gerade von (0,0,0) nach (x1,y1,0)
Parametrisierung:
φ(t) : [0,1]−−−>R3;t−−−>φ(t);φ(t)=(t∗x1,t∗y1,0)
Linienintegral:
∫E(x,y)ds=∫E(x,y)dtdφ(t)∗dt=∫E(x,y)∗(x1,y1,0)dt
Grenzen einsetzten (also t von 0 bis 1), Parametrisierung einsetzten:
∫01(6t2(x1)(y1),3∗t2((x1)2−(y1)2),0)∗(x1,y1,0)dt=∫016t2(x1)2(y1)+3t2∗(y1)∗((x1)2−(y1)2)dt=6(x1)2(y1)+3∗(y1)∗((x1)2−(y1)2)=3∗(x1)2(y1)−3∗(y1)3
Eine weitere Möglichkeit wäre das Potential von E zu bestimmen, das ist hier weniger Arbeit , aber man kommt auf das selbe Ergebnis.