Linienintegral bei einem Vektorfeld.

Question

bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe : 

Betrachen Sie das auf ganz ℝ³ definierte Vektorfeld A(r) = \( \begin{pmatrix} 2xy+z^3\\x^2+2y\\3xz^2-2 \end{pmatrix} \) .

a.) Berechnen Sie das Linienintegral \( \int\limits_{Pa}^{Pe} \) A*dr entlang des geradlinigen Weges von Pa = (1,1,1) nach Pe = (2,1,2) auf direkte Weise mittels einer Parametrisierung des Weges.

Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung wie das gemeint ist und wie es gelöst werden soll.
Ich soll von (1,1,1) nach (2,1,2) die Fläche berechnen die unter dieser "Linie" ist ? 
Ich stelle es mir gerade so vor wie damals als man mit der Integralrechnung(sollen wir bei a.) noch nicht nutzen) anfing.
Da hatte der Lehrer damals die Fläche unter der Funktion (also was das Integral berechnet) nächrungsweise mit Vierecken ausgerechnet.


Liebe Grüße 

Hans

Answer 1

Hallo

 Das Linienintegral ist was völlig anderes als ne Fläche unter dem Graphen einer funktion zu berechnen. Wenn du weisst Dass Arbeit = Kraft * Weg in Kraftrichtung ist, dann stellt das Integral so was wie die Arbeit längs des Weges dar. da ja die kraft an jeder Stelle des Weges ne andere ist, und man deshalb den Weg in kleine Teile unterteilen muss. und dann summiert.

1. Schritt: Parametrisieren des Weges: also ein Geradenstück dass von (1,1,1) ausgeht und bei (2,1,2) endet meist parametrisiert man mit t von 0 bis 1. der Weg ist dann r(t)=(x(t),y(t),z(t))  dr=r'dt

 r wird in A eingesetzt, dann das Skalarprodukt A(r(t)*r'(t)dt integriert. Dass ihr in a) nicht integrieren sollt ist deine Interpretation, ihr sollt es wirklich tun.

Aber wie du, wenn du so ne Aufgabe kriegst völlig ahnungslos scheinst, was ein Linienintegral ist? gehst du nicht in die zugehörige Vorlesung? solche aufgaben fallen doch nicht vom Himmel?

Gruß lul

wahrscheinlich sollt ihr später feststellen, dass A(r) der grad eines Potentiales ist, dann kann man Direkt die Potentialdifferenz an den 2 Punkten berechnen.

Gruß lul