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Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktion fk mit fk(t)= k*(t-15)*e-0,01t+k*15 (k > 0; t Anzahl der Tage nach Einführung des neuen Modells).

Aufgabe: Die Firma erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich mehr als 450 Handy verkauft werden. Berechnen sie die Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet wird, für k = 20.


Wie meinen die das mit k=20? Ich kann diese Zahl einfach nicht in den Kontext einordnen, da wir doch von 450 Handys reden. Was muss ich da rechnen? Integral? Wenn ja, wie genau?

MfG.

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Das heisst, dass du

 fk(t)= k*(t-15)*e-0,01t+k*15

schreiben sollst als

 f20(t)= 20*(t-15)*e-0,01t+20*15

und damit nun rechnen. 

So einfach? ^^

Gott, ich bin echt dämlich.

Ich dank dir^^

2 Antworten

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Beste Antwort

fk(t)= k*(t-15)*e-0,01t+k*15

k=20  ergibt  f(t) = 20 • (t-15) • e-0,01·t + 300

zu lösen ist erst einmal die Gleichung 20 • (t-15) • e-0,01·t + 300 = 450

Durch Einsetzen in die Intervalle zwischen den Lösungen kann man dann feststellen, wo f(t) > 450 gilt  

20 • (t-15) • e-0,01·t + 300 - 450 = 0

diese Gleichung kannst du wohl kaum explizit nach x auflösen.

Man benutzt dann ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

g(t) = 20 • (t-15) • e-0,01·t + 300 - 450

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben (oder mit Hilfe eines Plotters), berechnet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - g(xalt) / g ' (xalt)

Eine Lösung ist:  t ≈ 24.59087133  

Der Plotter gibt eine zweite Lösung her, die du mit dem Startwert 375 genauer berechnen kannst:

Bild Mathematik

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Gruß Wolfgang

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Nachdem das bereits geholfen hat, als Kopie nochmals im Antwortfeld:

Das heisst, dass du

 fk(t)= k*(t-15)*e-0,01t+k*15 

schreiben sollst als

 f20(t)= 20*(t-15)*e-0,01t+20*15 

und damit nun rechnen. 

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