Verkaufzahlen eines Handymodells, e-Funktionen, Gewinnrechnung

Question

Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktion f_k mit f_k(t)= k*(t-15)*e^-0,01t+k*15 (k > 0; t Anzahl der Tage nach Einführung des neuen Modells).

Aufgabe: Die Firma erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich mehr als 450 Handy verkauft werden. Berechnen sie die Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet wird, für k = 20.

Wie meinen die das mit k=20? Ich kann diese Zahl einfach nicht in den Kontext einordnen, da wir doch von 450 Handys reden. Was muss ich da rechnen? Integral? Wenn ja, wie genau?

MfG.

Comments

Das heisst, dass du

 f_k(t)= k*(t-15)*e^-0,01t+k*15

schreiben sollst als

 f₂₀(t)= 20*(t-15)*e^-0,01t+20*15

und damit nun rechnen. 

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So einfach? ^^

Gott, ich bin echt dämlich.

Ich dank dir^^

Answer 1

f_k(t)= k*(t-15)*e^-0,01t+k*15

k=20  ergibt  f(t) = 20 • (t-15) • e^-0,01·t + 300

zu lösen ist erst einmal die Gleichung 20 • (t-15) • e^-0,01·t + 300 = 450

Durch Einsetzen in die Intervalle zwischen den Lösungen kann man dann feststellen, wo f(t) > 450 gilt  

20 • (t-15) • e^-0,01·t + 300 - 450 = 0

diese Gleichung kannst du wohl kaum explizit nach x auflösen.

Man benutzt dann ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

g(t) = 20 • (t-15) • e^-0,01·t + 300 - 450

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben (oder mit Hilfe eines Plotters), berechnet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - g(x_alt) / g ' (x_alt)

Eine Lösung ist:  t ≈ 24.59087133  

Der Plotter gibt eine zweite Lösung her, die du mit dem Startwert 375 genauer berechnen kannst:

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Gruß Wolfgang

Answer 2

Nachdem das bereits geholfen hat, als Kopie nochmals im Antwortfeld:

Das heisst, dass du

 f_k(t)= k*(t-15)*e^-0,01t+k*15 

schreiben sollst als

 f₂₀(t)= 20*(t-15)*e^-0,01t+20*15 

und damit nun rechnen.